Question

8．總質(zhì)量為40kg的人和雪撬在傾角θ=37°的斜面上向下滑動(dòng)（如圖甲所示），所受的空氣阻力與速度成正比．今測(cè)得雪撬運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，且AB是曲線的切線，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，15），CD是曲線的漸近線，求：
（1）雪撬開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度以及雪橇運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）空氣的阻力系數(shù)k和雪撬與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）在v-t圖象中斜率代表加速度，由圖象判斷勻速的速度；
（2）AB是曲線的切線的斜率表示速度為5m/s時(shí)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律列出速度是5m/s時(shí)、以及加速度為零時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程．聯(lián)立兩方程求出空氣的阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

解答 解：（1）根據(jù)圖線可知，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度即A點(diǎn)的速度，v_A=5m/s
t=0時(shí)雪橇的加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=2.5m/{s^2}$
最終雪橇勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)最大速度為：v_m=10m/s
（2）根據(jù)牛頓定律可得：$mgsin{37^0}-k{v_0}-μmgcos{37^0}=ma$
物體最后以v=10m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：mgsin37°-kv-μmgcos37°=0
聯(lián)立兩式解得：μ=0.125，k=20N•s/m．
答：（1）雪撬開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為5m/s，加速度為2.5m/s²，雪橇運(yùn)動(dòng)的最大速度為10m/s；
（2）空氣的阻力系數(shù)k為20N•s/m，雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.125．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的看圖分析圖象的能力，能根據(jù)圖象從中找出有用的信息，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．