Question

如圖，質(zhì)量為m的b球用長h的細(xì)繩懸掛于水平軌道BC的出口C處．質(zhì)量也為m的小球a，從距BC高h(yuǎn)的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起．已知BC軌道距地面的高度為0.5h，懸掛b球的細(xì)繩能承受的最大拉力為2.8mg．試問：
（1）a與b球碰前瞬間的速度多大？
（2）a、b兩球碰后，細(xì)繩是否會(huì)斷裂？若細(xì)繩斷裂，小球在DE水平面上的落點(diǎn)距C的水平距離是多少？若細(xì)繩不斷裂，小球最高將擺多高？

Answer 1

（1）、設(shè)a球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度為v_c，則由機(jī)械能守恒得：
mgh=

1

2

m

v

2c

                                 
解得vc=

2gh

即a與b球碰前的速度為

2gh

（2）、設(shè)b球碰后的共同速度為v，由動(dòng)量守恒得：
mv_c=（m+m）v                               
故v=

1

2

vc=

1

2

2gh

                            
小球被細(xì)繩懸掛繞O擺動(dòng)時(shí)，若細(xì)繩拉力為T，則
T-2mg=2m

v2

h

                               
解得T=3mg                                   
T＞2.8mg，細(xì)繩會(huì)斷裂，小球做平拋運(yùn)動(dòng)．    
設(shè)平拋的時(shí)間為t，則
0.5h=

1

2

gt2                                    
t= 

h g

                                        
故落點(diǎn)距C的水平距離為
S=vt=

1

2

2gh

×

h g

=

2

2

h               
小球最終落到地面距C水平距離

2

2

h處．
答：（1）a與b球碰前瞬間的速度為

2gh

．
（2）a、b兩球碰后，細(xì)繩會(huì)斷裂，小球在DE水平面上的落點(diǎn)距C的水平距離是

2

2

h．