Question

如圖，質(zhì)量為m的b球用長h的細繩懸掛于水平軌道BC的出口C處．質(zhì)量也為m的小球a，從距BC高h的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起．已知BC軌道距地面的高度為0.5h，懸掛b球的細繩能承受的最大拉力為2.8mg．試問：
（1）a與b球碰前瞬間的速度多大？
（2）a、b兩球碰后，細繩是否會斷裂？若細繩斷裂，小球在DE水平面上的落點距C的水平距離是多少？若細繩不斷裂，小球最高將擺多高？

Answer 1

（1）、設a球經(jīng)C點時速度為v_c，則由機械能守恒得：
mgh=

1

2

m

v

2c

                                 
解得vc=

2gh

即a與b球碰前的速度為

2gh

（2）、設b球碰后的共同速度為v，由動量守恒得：
mv_c=（m+m）v                               
故v=

1

2

vc=

1

2

2gh

                            
小球被細繩懸掛繞O擺動時，若細繩拉力為T，則
T-2mg=2m

v2

h

                               
解得T=3mg                                   
T＞2.8mg，細繩會斷裂，小球做平拋運動．    
設平拋的時間為t，則
0.5h=

1

2

gt2                                    
t= 

h g

                                        
故落點距C的水平距離為
S=vt=

1

2

2gh

×

h g

=

2

2

h               
小球最終落到地面距C水平距離

2

2

h處．
答：（1）a與b球碰前瞬間的速度為

2gh

．
（2）a、b兩球碰后，細繩會斷裂，小球在DE水平面上的落點距C的水平距離是

2

2

h．