Question

在如圖（a）所示的正方形平面oabc內存在著垂直于該平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，已知正方形邊長為L．一個質量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）在t=0時刻平行于oc邊從o點射入磁場中．
（1）若帶電粒子從a點射出磁場，求帶電粒子在磁場中運動的時間及初速度大�。�
（2）若磁場的磁感應強度按如圖（b）所示的規(guī)律變化，規(guī)定磁場向外的方向為正方向，磁感應強度的大小為B，要使帶電粒子從b點沿著ab方向射出磁場，求滿足這一條件的磁感應強度變化的周期T及粒子射入磁場時的最大速度v_m．
（3）若磁場的磁感應強度按如圖（b）所示的規(guī)律變化，規(guī)定磁場向外的方向為正方向，磁感應強度的大小為B，假使帶電粒子能從oa邊界射出磁場，求磁感應強度B變化周期T的最小值；

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子在勻強磁場中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，從a點射出磁場時，運動半周，由牛頓定律和幾何關系求解．
（2）由牛頓定律和圓周運動公式求出粒子圓周運動的周期．根據軌跡分析在磁場變化的半個周期內，粒子圓周運動偏轉角度，確定磁場變化的周期與粒子圓周運動周期的關系，磁感應強度變化的周期T．根據對稱性，粒子在磁場變化的一個周期內到達b點，其圓周運動的半徑最大，速度最大．由幾何知識求出最大的半徑，再牛頓定律求出最大的速度．
（3）畫出帶電粒子恰好能從oa邊界射出磁場時的軌跡，分析在磁場變化的半個周期內，根據幾何知識確定粒子圓周運動偏轉角度，研究磁場變化的周期與粒子圓周運動周期的關系求解．
解答：解：（1）若帶電粒子從a點射出磁場，則做圓周運動的半徑為r=
        帶電粒子在磁場中運動的周期T==
        所需時間t==
        又根據qvB=m       得v=
    （2）若使粒子從b點沿著ab方向射出磁場，軌跡如圖．
   在磁場變化的半個周期內，粒子在磁場中旋轉的角度為90°，
       即
   則磁場變化的周期為T=
   由幾何關系知圓弧半徑為r=
   又由qv_mB=m
        得v_m=
（3）要使粒子從oa邊射出，其臨界狀態(tài)軌跡如圖所示
   則有sinα=，α=30°
   在磁場變化的半個周期內，粒子在磁場中旋轉150°角，
   運動時間t==
     而又t=
   故磁場變化的最小周期為T=
答：（1）若帶電粒子從a點射出磁場，帶電粒子在磁場中運動的時間為，初速度大小為．
    （2）磁感應強度變化的周期T為，粒子射入磁場時的最大速度v_m為．
    （3）磁感應強度B變化周期T的最小值為．
點評：本題解題的關鍵在于畫出粒子運動軌跡，分析粒子圓周運動周期與磁場變化周期的關系．粒子圓周運動的時間往往根據軌跡的圓心角與周期的關系確定，t=，θ為圓心角．