Question

16．如圖所示，在水平軌道B點(diǎn)的左側(cè)水平安放一個(gè)長(zhǎng)度L₀=2.0的傳送帶，一半徑R=0.2m的豎直圓槽形光滑軌道與水平軌道相切并固定于C點(diǎn)，水平軌道CD間距離L=1.0m，在D點(diǎn)固定一豎直擋板，小物塊與皮帶AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.9，BC段光滑，CD段動(dòng)摩擦因數(shù)設(shè)為μ₂．當(dāng)傳送帶以v₀=6m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將質(zhì)量m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊輕放在傳動(dòng)帶頂端A，通過(guò)傳送帶，水平軌道、圓形軌道、水平軌道后與擋板碰撞，并原速率彈回，再經(jīng)水平軌道CD返回圓形軌道（圓形軌道左右各有一個(gè)進(jìn)出口并與水平軌道相切）．已知物塊從傳送帶滑到水平軌道時(shí)機(jī)械能不損失，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）物塊滑到B時(shí)的速度大��；
（2）為了使物塊能第二次沖上圓形軌道且能在沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離圓軌道，求μ₂的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物塊在AB上做勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度不大于傳送帶速度，由傳送帶長(zhǎng)度來(lái)求解；
（2）根據(jù)物塊不脫離軌道得到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后對(duì)物塊從B到第二次通過(guò)圓軌道應(yīng)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）物塊速度小于傳送帶速度時(shí)，物塊受到傳送帶的摩擦力f=μ₁mg，那么，物塊做加速度$a={μ}_{1}g=9m/{s}^{2}$的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
因?yàn)?2a{L}_{0}={{v}_{0}}^{2}$，故物塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)剛好達(dá)到傳送帶速度，所以，物塊滑到B時(shí)的速度大小v_B=v₀=6m/s；
（2）要使物塊能第二次沖上圓形軌道且能在沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離圓軌道，那么物塊第二次在圓軌道上運(yùn)動(dòng)要么能通過(guò)最高點(diǎn)，要么在圓軌道上最高點(diǎn)的高度h≤R；
故當(dāng)物塊能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg≤\frac{m{v}^{2}}{R}$；
對(duì)物塊從B到第二次到最高點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$-2{μ}_{2}mgL-2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：${μ}_{2}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-2mgR-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{2mgL}≤0.65$；
當(dāng)物塊在圓軌道上最高點(diǎn)的高度0＜h≤R時(shí)，由動(dòng)能定理可得：$-2{μ}_{2}mgL-mgh=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${μ}_{2}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-mgh}{2mgL}$，所以，0.8≤μ₂＜0.9；
所以，為了使物塊能第二次沖上圓形軌道且能在沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離圓軌道，0≤μ₂≤0.65或0.8≤μ₂＜0.9；
答：（1）物塊滑到B時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）為了使物塊能第二次沖上圓形軌道且能在沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離圓軌道，0≤μ₂≤0.65或0.8≤μ₂＜0.9．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．