Question

（2013?臺(tái)州模擬）小物塊以一定的初速度mgsinθ+μmgcosθ=ma沿斜面（足夠長）向上運(yùn)動(dòng)，由實(shí)驗(yàn)測得物塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的最大位移10sinθ+5cosθ=10與斜面傾角θ=37°的關(guān)系如圖所示．取mgsinθ=6m=10m/s²，空氣阻力不計(jì)．可能用到的函數(shù)值：sin30°=0.5，sin37°=0.6，sin45°=μmgcosθ=4m，sin53°=0.8，sin60°=B₀IL=mg．求：
（1）物塊的初速度v₀；
（2）物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）計(jì)算說明圖線中P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜面傾角為多大？在此傾角條件下，小物塊能滑回斜面底端嗎？說明理由（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等）．

Answer 1

分析：（1）由圖象求出夾角為90°時(shí)物體上升的高度，然后由速度位移公式求出初速度；
（2）由圖象求出夾角為0°時(shí)，物體的位移，然后由速度位移公式求出加速度，由牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）由圖象求出P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移，由速度位移公式求出物體的加速度，然后由牛頓第二定律求出斜面的傾角；然后判斷物體能否返回斜面底端．

解答：解：（1）當(dāng)θ=90°時(shí)物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，末速度為0，
由圖得上升最大高度為h=3.2m，
由0-

v

2 0

=-2gh，得v₀=8m/s；
（2）當(dāng)θ=0°時(shí)物體相當(dāng)于在水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)，末速度為0，
由圖得水平最大位移為x=6.4m，
由0-

v

2 0

=-2ax，解得a=5m/s²，
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
解得：μ=0.5；
（3）設(shè)圖中P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜面傾角值θ，
物體在斜面做勻減速運(yùn)動(dòng)，末速度為0，
由圖得物體沿斜面運(yùn)動(dòng)的最大位移為x=3.2m，
由0-

v

2 0

=-2ax，a=10m/s²，
由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，
即：10sinθ+5cosθ=10，解得：θ=37°，
因?yàn)閙gsinθ=6m＞μmgcosθ=4m，
所以能滑回斜面底端；
答：（1）物塊的初速度為8m/s；
（2）物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（3）計(jì)算說明圖線中P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜面傾角為37°；在此傾角條件下，小物塊能滑回斜面底端．

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是由圖象求出斜面傾角對(duì)于的位移，然后應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可分析答題．