Question

一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O，僅受沿+x方向恒力F（不受其它力或其它力不影響質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）作用而沿+x方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)；將拉力瞬間改為沿+y方向，大小不變，仍是恒力，再經(jīng)時(shí)間t后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)；再將拉力瞬間改為方向始終垂直于速度方向，大小為4F，又經(jīng)一段時(shí)間后，質(zhì)點(diǎn)的速度第一次與x軸平行的D點(diǎn)．求：
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）物體第1個(gè)t內(nèi)沿著+x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解A點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）物體第2個(gè)t內(nèi)做類似平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用正交分解法求解x、y方向分運(yùn)動(dòng)的分位移；
（3）物體第3段時(shí)間內(nèi)也做類似平拋運(yùn)動(dòng)，將合運(yùn)動(dòng)沿著平行x和垂直x方向正交分解，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解．

解答：解：（1）物體第1個(gè)t內(nèi)沿著+x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=

F

m

故t時(shí)刻的位移：
x₁=

1

2

at2=

Ft2

2m

t時(shí)刻的速度：
v₁=at=

Ft

m

故A點(diǎn)的坐標(biāo)：（

Ft2

2m

，0）．
（2）物體第2個(gè)t內(nèi)做類似平拋運(yùn)動(dòng)，y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：
v_2x=v₁=

Ft

m

v_2y=at=

Ft

m

v₂=

v 2 2x + v 2 2y

=

2 Ft

m

，與+x方向成45°偏向上．
x₂=v₁t=

Ft2

m

y₂=

1

2

at2=

Ft2

2m

故B點(diǎn)的坐標(biāo)：（x₁+x₂，y₂），即（

3Ft2

2m

，

Ft2

2m

）．
（3）物體第3段時(shí)間內(nèi)也做類似平拋運(yùn)動(dòng)，x方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)；
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：
0=v_2x-acos45°t′
解得：t′=

v2x

acos45°

=

Ft m

F m ? 2 2

=

2

t
故水平分位移為：
x3=v2x?t′=

2 Ft2

m

豎直分運(yùn)動(dòng)的位移：
y3=v2yt′+

1

2

asin45°?t′2=

3 2 Ft2

2m

故C點(diǎn)的坐標(biāo)：（x₁+x₂+x₃，y₂+y₃），即（

3Ft2

2m

+

2 Ft2

m

，

Ft2

2m

+

3 2 Ft2

2m

）．
答：（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

Ft2

2m

，0）；
（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3Ft2

2m

，

Ft2

2m

）；
（3）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3Ft2

2m

+

2 Ft2

m

，

Ft2

2m

+

3 2 Ft2

2m

）．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)正交分解法去研究曲線運(yùn)動(dòng)，明確分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等效性，不難．