(16分)、如圖所示,水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接,圓弧的半徑為R。在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電荷量為q的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平軌道上與B端距離s =5R的位置A,由于受到電場(chǎng)力的作用帶電體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí),速度恰好為零。已知該帶電體所受電場(chǎng)力大小為重力的,重力加速度為g,求:
(1)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小及運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大小;
(2)帶電體運(yùn)動(dòng)剛剛經(jīng)過(guò)圓弧形軌道的B點(diǎn)瞬間時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大;
(3)帶電體沿圓弧形軌道從B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電場(chǎng)力和摩擦力帶電體所做的功各是多少。
(1)(2)N/=N=6mg(3)W=-2mgR
【解析】(1)在水平軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)qE=ma 得a= (3分)
由動(dòng)能定理 qEs= 得 (3分)
(2)設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓軌道B端時(shí)受軌道的支持力為N,根據(jù)牛頓第二定律有
(3分) 得N=6mg (1分)
根據(jù)牛頓第三定律可知,帶電體對(duì)圓弧軌道B端的壓力大小N/=N=6mg(1分)
(3)因電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān),
所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電場(chǎng)力所做的功 W電 =qER= (1分)
設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功為W摩,對(duì)此過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有
qER+W-mgR=0- (4分) 解得 W=-2mgR (1分)
本題考查牛頓第二定律、動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用,在電場(chǎng)中由電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能的變化量可求得B點(diǎn)速度,在B點(diǎn)由支持力和重力的合力提供向心力,可求得支持力大小,由于電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)只與初末位置有關(guān),所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電場(chǎng)力所做的功為qER,在整個(gè)過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理可求得克服摩擦力做功大小
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