Question

(16分)、如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑為R。在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電荷量為q的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B端距離s =5R的位置A，由于受到電場(chǎng)力的作用帶電體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零。已知該帶電體所受電場(chǎng)力大小為重力的,重力加速度為g，求：

（1）帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小及運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大小；

（2）帶電體運(yùn)動(dòng)剛剛經(jīng)過(guò)圓弧形軌道的B點(diǎn)瞬間時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大��；

（3）帶電體沿圓弧形軌道從B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力和摩擦力帶電體所做的功各是多少。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）N^/=N=6mg（3）W=-2mgR 

【解析】（1）在水平軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)qE=ma 得a=    （3分）

由動(dòng)能定理  qEs=   得   （3分）

（2）設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓軌道B端時(shí)受軌道的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有

      （3分）   得N=6mg     (1分)      

根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對(duì)圓弧軌道B端的壓力大小N^/=N=6mg（1分）

（3）因電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，

所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功    W_電 =qER=  （1分）

設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功為W摩，對(duì)此過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有

qER+W-mgR=0-                （4分）    解得 W=-2mgR   (1分)

本題考查牛頓第二定律、動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，在電場(chǎng)中由電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能的變化量可求得B點(diǎn)速度，在B點(diǎn)由支持力和重力的合力提供向心力，可求得支持力大小，由于電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)只與初末位置有關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功為qER，在整個(gè)過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理可求得克服摩擦力做功大小