Question

（18分）

如圖所示，在xOy平面第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分界線，OM與負(fù)x軸成45°角。在x<0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E= 32N/C；在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0．1 T。一個(gè)不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×l0³m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域。已知微粒的電荷量q= -5 ×l0^-18C，質(zhì)量m=1×l0^-24 kg，求：

（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)；

（2）帶電微粒最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)；

（3）帶電微粒在電、磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

（18分）

    （1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓周后，由A點(diǎn)第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，有

                                            ⑴

                                    ⑵

         A點(diǎn)位置坐標(biāo)為（）       ⑶

     （2）微粒從A點(diǎn)離開電場(chǎng)，返回磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)圓周后，由C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，最終從D點(diǎn)離開電場(chǎng)。

                                 ⑷

                                             ⑸

                                               ⑹

         代入數(shù)據(jù)解得：

                                ⑺

         離開電、磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，）    ⑻

        （3）設(shè)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則

                                         ⑼

                                  ⑽

       代入數(shù)據(jù)解得：                  ⑾

       帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)中時(shí)先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而后反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得往返運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

                                   ⑿

       帶電微粒第二次進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

                                      ⒀

帶電微粒在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

                                       ⒁

                               ⒂

評(píng)分參考：⑴⑶⑸⑹⑺⑻⑽⑾⑿⒀⒁⒂式各1分，⑵⑷⑼各2分