Question

14．用一根細線一端系一小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設小球在水平面內繞圖中虛線作勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω²變化的圖象是選項中的（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分析小球的受力，判斷小球隨圓錐作圓周運動時的向心力的大小，進而分析T隨ω²變化的關系，但是要注意的是，當角速度超過某一個值的時候，小球會飄起來，離開圓錐，從而它的受力也會發(fā)生變化，T與ω²的關系也就變了．

解答 解：設繩長為L，錐面與豎直方向夾角為θ，當ω=0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A項、B項都不正確；
ω增大時，T增大，N減小，當N=0時，角速度為ω₀．
當ω＜ω₀時，由牛頓第二定律得，
Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ，
Tcosθ+Nsinθ=mg，
解得T=mω²Lsin²θ+mgcosθ；
當ω＞ω₀時，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設為β，由牛頓第二定律得
Tsinβ=mω²Lsinβ，
所以T=mLω²，
可知T-ω²圖線的斜率變大，所以C項正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題很好的考查了學生對物體運動過程的分析，在轉的慢和快的時候，物體的受力會變化，物理量之間的關系也就會變化．