Question

19．如圖是說明示波器工作原理的示意圖，已知兩平行板間的距離為d、板長為l，電子經(jīng)電壓為U₁的電場加速后從兩平行板間的中央處垂直進入偏轉(zhuǎn)電場．設電子質(zhì)量為m_e、電荷量為e．
（1）求經(jīng)電場加速后電子速度v的大�。�
（2）要使電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角度最大，兩平行板間的電壓U₂應是多少？
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)角度最大時，電子的動能是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求解電子加速后的速度v．
（2）電子垂直進入偏轉(zhuǎn)電壓中做類平拋運動，離開偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)角度最大時的偏轉(zhuǎn)量為$\fracoay4for{2}$，運用牛頓第二定律和運動學公式求解即可電壓U₂．
（3）對于整個過程，根據(jù)動能定理求解電子的動能．

解答 解：（1）在加速電場U₁中，由動能定理得：
U₁e=$\frac{1}{2}$m_ev²
解得：
$v=\sqrt{\frac{{2{U_1}e}}{m_e}}$
（2）要使離開偏轉(zhuǎn)電場的偏轉(zhuǎn)角最大，則粒子應從偏轉(zhuǎn)極板邊緣離開，即是：
y=$\frac{1}{2}$d
由類平拋運動知：
y=$\frac{1}{2}$at²    
l=vt           
a=$\frac{F}{m}=\frac{e{U}_{2}}{{m}_{e}d}$
解得：
${U_2}=\frac{{2{d^2}{U_1}}}{l^2}$
（3）離開電場時的最大動能為：
E_km=U₁e+$\frac{1}{2}$U₂e=${U_1}e\frac{{{l^2}+{d^2}}}{l^2}$
答：（1）經(jīng)電場加速后電子速度v的大小為$\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{{m}_{e}}}$．
（2）要使電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角度最大，兩平行板間的電壓U₂應是$\frac{2pben0ng^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$；
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場的最大動能為${U}_{1}e\frac{{l}^{2}+epohqen^{2}}{{l}^{2}}$．

點評 該題中，電子先在加速電場中加速，然后進入偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是搞清楚每一過程電子的運動情況，然后根據(jù)運動的合成與分解研究類平拋運動過程．