Question

20．A、B是相同質(zhì)量m=1kg的兩個(gè)小球，同時(shí)套在兩細(xì)直桿上，甲圖中細(xì)桿是光滑的，乙圖中細(xì)桿是粗燥的，兩桿與水平面都成37°角放置，兩小球均從離地面h=12m高處?kù)o止釋放，如圖所示，甲圖中A球在水平向右恒定風(fēng)力作用下保持靜止，乙圖中B球在水平向右恒定風(fēng)力作用下沿細(xì)直桿勻加速下滑，且下滑過(guò)程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小f=2N．已知甲乙兩圖中風(fēng)力大小是相等的（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求出風(fēng)力大小F為多少？
（2）求出B球與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ？
（3）求出B球滑到地面所用的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）A球靜止，根據(jù)平衡條件列出方程，即可求解風(fēng)力；
（2）對(duì)B受力分析，垂直斜面合力為0，求出${F}_{N}^{\;}$，由$μ=\frac{f}{{F}_{N}^{\;}}$即可求解；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出B球的加速度，由位移時(shí)間關(guān)系式求時(shí)間；

解答 解：（1）對(duì)A球受力分析，由平衡條件有
mgsin37°-Fcos37°=0
風(fēng)力F=mgtan37°=7.5N
（2）對(duì)B球受力分析，
由 $mgcos37°-Fsin37°={F}_{N}^{\;}$
f=μF_N
解得μ=$\frac{4}{7}$=0.57
（ 3）對(duì)B球受力分析，由牛頓第二定律有
mgsin37°+Fcos37°-f=ma
B球的加速度為   $a=2gsin37°-\frac{f}{m}=10m/{s}_{\;}^{2}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有   $s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
小球B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=2s$   
答：（1）風(fēng)力大小F為7.5N
（2）B球與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.57
（3）B球滑到地面所用的時(shí)間2s

點(diǎn)評(píng) 本題是A球保持靜止，B球做勻加速運(yùn)動(dòng)，是物體的平衡條件和牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，要抓住兩球所受的風(fēng)力相等．