Question

20．某質(zhì)點(diǎn)在3s內(nèi)豎直向上運(yùn)動(dòng)，其加速度與時(shí)間（a-t）圖象如圖所示，若取豎直向下為正方向，重力加速度g取10m/s²，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 質(zhì)點(diǎn)第1s內(nèi)發(fā)生的位移為5m
• B． 質(zhì)點(diǎn)的初速度不小于29m/s
• C． 質(zhì)點(diǎn)在第2s內(nèi)處于失重狀態(tài)
• D． 質(zhì)點(diǎn)在第3s末的機(jī)械能大于第1s末的機(jī)械能

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式位移公式分析質(zhì)點(diǎn)第1s內(nèi)發(fā)生的位移大小．根據(jù)a-t圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量，求出3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度變化量，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況分析質(zhì)點(diǎn)的初速度．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)具有向下的加速度時(shí)處于失重狀態(tài)．由牛頓第二定律分析第2s內(nèi)和第3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的拉力，分析2-3s內(nèi)拉力做功，由功能關(guān)系分析機(jī)械能的變化，從而比較質(zhì)點(diǎn)在第3s末的機(jī)械能與第1s末的機(jī)械能的大小．

解答 解：A、假設(shè)第1s末質(zhì)點(diǎn)的速度為0，則質(zhì)點(diǎn)第1s內(nèi)發(fā)生的位移為 x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=5m
據(jù)題，質(zhì)點(diǎn)在3s內(nèi)豎直向上運(yùn)動(dòng)，加速度一直豎直向下，所以質(zhì)點(diǎn)在3s內(nèi)一直做減速運(yùn)動(dòng)，在第1s末的速度不為零，所以質(zhì)點(diǎn)第1s內(nèi)發(fā)生的位移應(yīng)大于5m，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)a-t圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量，則知質(zhì)點(diǎn)在3s內(nèi)速度的減小量△v=10×1+7×1+12×1=29（m/s），要使質(zhì)點(diǎn)在3s內(nèi)一直豎直向上運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)的初速度不小于29m/s，故B正確．
C、質(zhì)點(diǎn)在第2s內(nèi)的加速度豎直向下，處于失重狀態(tài)，故C正確．
D、根據(jù)牛頓第二定律得，1-2s內(nèi)，mg-F₂=ma₂，得：F₂=mg-ma₂=10m-7m=3m，方向豎直向上，拉力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做正功，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能增加；
2-3s內(nèi)，mg+F₃=ma₃，得F₃=ma₃-mg=12m-10m=2m，方向豎直向下，拉力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做負(fù)功，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能；由于質(zhì)點(diǎn)一直向上做減速運(yùn)動(dòng)，則1-2s內(nèi)的位移小于2-3s內(nèi)的位移，根據(jù)W=Fl可知，F(xiàn)₂做的功大于F₃做的功，所以1-3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能增加，故質(zhì)點(diǎn)在第3s末的機(jī)械能大于第1s末的機(jī)械能，故D正確
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要正確分析質(zhì)點(diǎn)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道圖象的“面積”表示速度的變化量，掌握功能原理：機(jī)械能的變化量等于重力以外的力做的功，并能熟練運(yùn)用．