Question

【題目】如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度為k的輕彈簧一端同定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連接．細繩的一端系在物體A上，細繩跨過不計質(zhì)量和摩擦的定滑輪，另一端有一個不計質(zhì)量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，細繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個質(zhì)量也為m的物塊B后，物體A沿斜面向上運動．斜面足夠長，運動過程中B始終未接觸地面．

（1）求物塊A剛開始運動時的加速度大小a；

（2）設(shè)物塊A沿斜面上升通過Q點位置時速度最大，求Q點到出發(fā)點的距離x0及最大速度vm．

Answer 1

【答案】（1）物塊A剛開始運動時的加速度大小a是0.5g；

（2）Q點到出發(fā)點的距離x0是，最大速度vm是．

【解析】

試題（1）以AB組成的整體為研究對象，由牛頓第二定律可以求出加速度a．

（2）物塊A沿斜面上升速度達到最大時合力為零，由平衡條件求出彈簧的形變量，由機械能守恒定律可以求出最大速度．

解：（1）以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，A剛開始運動的瞬間，由牛頓第二定律得：

mg=（m+m）a，

解得：a=0.5g；

（2）未掛B時，對A，由平衡條件得：mgsin30°=kx，得彈簧的壓縮量為 x=

當(dāng)A受到的合力為零時速度最大，此時：

mgsin30°+kx′=mg，

解得：x′=

因此Q點到出發(fā)點的距離：x0=x+x′=；

在出發(fā)點與Q點彈簧的形變量相同，彈簧的彈性勢能相等，由機械能守恒定律得：

mgx0=mgx0sin30°+2mvm2，

解得，最大速度：vm=g；

答：

（1）物塊A剛開始運動時的加速度大小a是0.5g；

（2）Q點到出發(fā)點的距離x0是，最大速度vm是g．