Question

18．如圖所示，一質(zhì)量m=0.2kg的小球以某一速度沿水平軌道向右運動，在水平軌道最右端有一半徑為R=0.2m的豎直的半圓形軌道與其相切，小球經(jīng)過圓形軌道最低點A圓心等高點B、圓形軌道最高點C時的速度分別為v_A=5m/s、V_B=4m/s、V_C=3m/s，則：（g=10m/s²）．
（1）小球經(jīng)過這三個位置時對軌道的壓力分別為多大？
（2）小球從C點飛出落到水平面上，其著地點與A點相距多少？

Answer 1

分析 （1）在AC兩點由合外力提供向心力，在B點由軌道對小球的支持力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．
（2）小球從C點飛出后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由高度2R求出時間．水平方向做勻速直線運動，由公式x=v₀t求出小球落到水平軌道的位置與A點的距離．

解答 解：（1）設(shè)小球經(jīng)過這三個位置時對軌道的壓力分別為F_NA、F_NB、F_NC，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{NA}-mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，${F}_{NB}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，${F}_{NC}+mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得：F_NA=27N，F(xiàn)_NB=16N，F(xiàn)_NC=7N
（2）小球從C飛出后做平拋運動，則有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
著地點與A點的距離x=v₀t
解得：x=0.85m
答：（1）小球經(jīng)過這三個位置時對軌道的壓力分別為27N，16N，7N；
（2）小球從C點飛出落到水平面上，其著地點與A點相距0.85m．

點評 本題整合了牛頓運動定律、圓周運動、平拋運動等知識，中等難度，抓住圓周運動的向心力是由指向圓心的合力提供．