Question

如圖所示，A BC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合．現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道ABC上距C點(diǎn)高為H的地方由靜止釋放，g取10m/s²．以下說法正確的是（ ）

A．若使小球經(jīng)C處水平進(jìn)入軌道DEF且能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H至少為0.4m
B．若使小球經(jīng)C處水平進(jìn)入軌道DEF且能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H至少為0.2m
C．若H小于0.2m，則小球不可能沿DEF軌道運(yùn)動(dòng)
D．若H小于0.2m，則小球不可能到達(dá)E點(diǎn)

Answer 1

【答案】分析：小球從ABC軌道下滑，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為υ．小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周最高點(diǎn)必須滿足mg≤，聯(lián)立即可求解H；
若h＜H，小球過C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為υ_x，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合機(jī)械能守恒即可判斷能否到達(dá)E點(diǎn)．
解答：解：A、B、C、小球從ABC軌道下滑，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為υ．則：mgH=mv²…①
小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周最高點(diǎn)必須滿足：mg≤m…②
①、②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：H≥0.2m
故A錯(cuò)誤，B正確，C正確；
D、若h＜0.2m，小球過C點(diǎn)后與軌道分離而做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為υ_x，則擊中E點(diǎn)時(shí)：
豎直方向：r=gt²…③
水平方向：r=υ_xt…④
由機(jī)械能守恒有：mgh=mυ_x²…⑤
聯(lián)立③、④、⑤并代入數(shù)據(jù)得h=0.1m
故D錯(cuò)誤；
故選BC．
點(diǎn)評：本題是圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的題型，要知道小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周最高點(diǎn)必須滿足mg≤m，若不滿足，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)，難度適中．