Question

如圖甲所示，A、B為兩塊靠得很近的平行金屬板，板中央均有小孔．一束電子以初動能Ek = 120eV，從A板上的小孔O不斷垂直于板射入A、B之間，在B板右側(cè)，平行金屬板的板長L = 2×10－2m，板間距離d = 4×10－3m，兩板上所加電壓為U2 = 20V．現(xiàn)在在A、B兩板上加一個如圖乙所示的變化電壓U1，在t = 0到t = 2s時間內(nèi)，A板電勢高于B板，則在U1隨時間變化的第一個周期內(nèi)：

⑴ 電子在哪段時間內(nèi)可以從B板小孔射出？

⑵ 在哪段時間內(nèi)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出？（由于A、B兩板距離很近，可以認為電子穿過A、B板間所用時間很短，可以不計電壓變化）

 

Answer 1

（1）0～0.6s及1.4s～4s．（2）2.65s – 3.35s。

【解析】

試題分析：⑴ 能射出B板，要求電子達到B板時速度大于或等于零，

由動能定理得– eU1 = 0 – mv02/2，

又Ek = mv02/2，

所以U1 = 120V；

AB兩板所加電壓在0～1s區(qū)間里 有U = 200t，故U1=200t1，得t1 = 0.6s．由電壓圖象的對稱性，另一對應時刻t2 = 1.4s．在下半周期，電場力做正功電子均能射出，

所以能射出的時間段為0～0.6s及1.4s～4s．

⑵ 設電子從偏轉(zhuǎn)電場中垂直射入時速度為v0，那么側(cè)移量

y = (1/2)(eU2/md)(L/v0)2 = eU2L2/4dEk′，

y ≤ d/2 才能射出所以

eU2L2/4dEk′ ≤d/2，

Ek′ ≥ 250eV．

又Ek′ + eU1 + Ek = eU1 + 120eV，所以120 eV + eU1 ≥250eV，U1 ≥ 130V；

又因t1 = (130/200 + 2)s = 2.65s、t2 = (4 – 130/200)s = 3.35s，所以在2.65s – 3.35s內(nèi)有電子從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出．

考點：帶電粒子在電場中的運動；動能定理。