Question

（2013?浙江）“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測(cè)板組成．偏轉(zhuǎn)器是由兩個(gè)相互絕緣、半徑分別為R_A和R_B的同心金屬半球面A和B構(gòu)成，A、B為電勢(shì)值不等的等勢(shì)面，其過球心的截面如圖所示．一束電荷量為e、質(zhì)量為m的電子以不同的動(dòng)能從偏轉(zhuǎn)器左端M的正中間小孔垂直入射，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)偏轉(zhuǎn)器右端的探測(cè)板N，其中動(dòng)能為E_k0的電子沿等勢(shì)面C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)N板的正中間．忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)．
（1）判斷球面A、B的電勢(shì)高低，并說明理由；
（2）求等勢(shì)面C所在處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（3）若半球面A、B和等勢(shì)面C的電勢(shì)分別為φ_A、φ_B和φ_C，則到達(dá)N板左、右邊緣處的電子，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)前、后的動(dòng)能改變量△E_k左和△E_k右分別為多少？
（4）比較|△E_k左|和|△E_k右|的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力受力的方向與電場(chǎng)的方向相反；電子動(dòng)能的改變量等于電場(chǎng)力做功，使用動(dòng)能定理即可．

解答：解：（1）電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，受力的方向與電場(chǎng)的方向相反，所以B板的電勢(shì)較高；
（2）電場(chǎng)力提供向心力：eE=

mv2

R

又：R=

RA+RB

2

，EK0=

1

2

mv2
聯(lián)立以上3式，得：E=

4Ek0

e(RA+RB)

（3）到達(dá)N板左、右邊緣處的電子，在運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力對(duì)它們做功，電子動(dòng)能的改變量等于電場(chǎng)力做功，即：
△E_K左=eU_CB=e（φ_C-φ_B），△E_K右=eU_CA=e（φ_C-φ_A）
（4）該電場(chǎng)是放射狀電場(chǎng)，內(nèi)側(cè)的電場(chǎng)線密，電場(chǎng)強(qiáng)度大，所以U_BC＞U_CA，即：φ_C-φ_B＞φ_C-φ_A，所以：|△E_K左|＞|△E_K右|
答：（1）B板電勢(shì)高于A板；   （2）求等勢(shì)面C所在處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小E=

4Ek0

e(RA+RB)

；（3）△E_k左=e（φ_C-φ_B），△E_k右=e（φ_C-φ_A）；（4）|△E_k左|＞|△E_k右|

點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電粒子在放射狀電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與電場(chǎng)力做功，解題的關(guān)鍵是電場(chǎng)力提供向心力，寫出相應(yīng)的表達(dá)式，即可正確解答．屬于中檔題目．