11.由中國(guó)科學(xué)院、中國(guó)工程院兩院院士評(píng)出的2012年中國(guó)十大科技進(jìn)展新聞,于2013年1月19日揭曉,“神九”載人飛船與“天宮一號(hào)”成功對(duì)接和“蛟龍”號(hào)下潛突破7000米分別排在第一、第二.若地球半徑為R,把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體,地球表面的重力加速度大小為g,引力常量為G.“蛟龍”下潛深度為d,天宮一號(hào)軌道距離地面高度為h,已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,求:
(1)“天宮一號(hào)”繞地心轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是多少?
(2)“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度之比為多少?
(3)設(shè)想地球的密度不變,自轉(zhuǎn)周期不變,但地球球體半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半,僅考慮地球和同步衛(wèi)星之間的相互作用力,則該“設(shè)想地球”的同步衛(wèi)星的軌道半徑與以前地球的同步衛(wèi)星軌道半徑的比值是多少?

分析 (1)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,以及萬(wàn)有引力等于重力,求出)“天宮一號(hào)”繞地心轉(zhuǎn)一周的時(shí)間;
(2)根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出天宮一號(hào)所處位置的重力加速度,在深度為d的地球內(nèi)部,受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于(R-d)的球體對(duì)表面物體的萬(wàn)有引力,從而求出“蛟龍”號(hào)所在處的重力加速度,得出重力加速度之比.
(3)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,抓住地球質(zhì)量的變化求出軌道半徑之比.

解答 解:(1)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有:$G\frac{Mm}{(R+h)_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}(R+h)$,根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力有:$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$,解得:$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}(R+h)_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}$.
(2)令地球的密度為ρ,對(duì)天宮一號(hào):$G\frac{Mm}{(R+h)_{\;}^{2}}=mg$,又:$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$,則:$g=\frac{4ρGπ{R}_{\;}^{3}}{3(R+h)_{\;}^{2}}$,質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,故在深度為d的地球內(nèi)部,受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于(R-d)的球體對(duì)其表面物體的萬(wàn)有引力,故“蛟龍?zhí)枴彼谔幍闹亓铀俣?g′=\frac{4}{3}πGρ(R-d)$,所以有$\frac{g′}{g}=\frac{(R+h)_{\;}^{2}(R-d)}{{R}_{\;}^{3}}$.
(3)地球?qū)ν叫l(wèi)星的萬(wàn)有引力提供同步衛(wèi)星所需的向心力$G\frac{{M}_{1}^{\;}m}{{r}_{1}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}$,$G\frac{{M}_{2}^{\;}m}{{r}_{2}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$,${M}_{1}^{\;}=ρ\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$,${M}_{2}^{\;}=ρ\frac{4}{3}π(\frac{R}{2})_{\;}^{3}$,聯(lián)立解得$\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}=\frac{1}{2}$.
答:(1)“天宮一號(hào)”繞地心轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}(R+h)_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}$
(2)“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度之比為$\frac{(R+h)_{\;}^{2}(R-d)}{{R}_{\;}^{3}}$
(3)設(shè)想地球的密度不變,自轉(zhuǎn)周期不變,但地球球體半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半,僅考慮地球和同步衛(wèi)星之間的相互作用力,則該“設(shè)想地球”的同步衛(wèi)星的軌道半徑與以前地球的同步衛(wèi)星軌道半徑的比值是1:2

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論:1、萬(wàn)有引力等于重力,2、萬(wàn)有引力提供向心力,并能靈活運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

16.圖示電路中,電源為恒流源,能始終提供大小恒定的電流.R0為定值電阻,移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片,則下列表示電壓表示數(shù)U、電路總功率P隨電流表示數(shù)I變化的關(guān)系圖線中,可能正確的是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

2.2014年12月12日,印尼中爪哇省的班查內(nèi)加拉縣因?yàn)檫B日的暴雨引發(fā)泥石流災(zāi)害,造成了巨大損失.如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的一個(gè)石頭從發(fā)生泥石流的高AB=5m、長(zhǎng)AC=50m的山坡上由靜止?jié)L下,不考慮石頭在整個(gè)滾動(dòng)過(guò)程中摩擦阻力的影響,山坡
腳下救援車(chē)的師傅發(fā)現(xiàn)后(石頭滾動(dòng)瞬間即被發(fā)現(xiàn),不考慮反應(yīng)時(shí)間),立即向前加速開(kāi)車(chē),求救援車(chē)的加速度至少多大才不至于被石頭撞上?(重力加速度取g=10m/s2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

19.如圖所示,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn),在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油,假定區(qū)域周?chē)鷰r石均勻分布,密度為ρ,石油密度遠(yuǎn)小于ρ,可將上述球形區(qū)域視為空腔.如果沒(méi)有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向,當(dāng)存在空腔時(shí),該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏離,重力加速度在原豎直方向(即PO方向)上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反常 ”.為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量,常利用P點(diǎn)到附近重力加速度反,F(xiàn)象,已知引力常數(shù)為G.則下列說(shuō)法正確的是( 。
A.有石油會(huì)導(dǎo)致P點(diǎn)重力加速度偏小
B.有石油會(huì)導(dǎo)致P點(diǎn)重力加速度偏大
C.在圖中P點(diǎn)重力加速度反常值大于Q點(diǎn)重力加速度反常值
D.Q點(diǎn)重力加速度反常值約為△g=$\frac{GρVd}{(gqubbfj^{2}+{x}^{2})^{\frac{3}{2}}}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

6.如圖所示,a、b兩個(gè)小球穿在一根與水平面成θ角的光滑固定桿上,并用一細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪相連.當(dāng)兩球靜止時(shí),Oa繩與桿的夾角也為θ,Ob繩沿豎直方向.若b球質(zhì)量為m,則a球的質(zhì)量為mcotθ;若從靜止位置沿桿向上拉動(dòng)b球,至ob與桿垂直,在此過(guò)程中a球重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)值小于b球重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)值(選填“大于”、“等于”、“小于”).

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

16.衛(wèi)星圍繞地球做近地運(yùn)轉(zhuǎn),地球半徑為R,衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T(mén),引力常量為G,則地球的密度的表達(dá)式$\frac{3π}{G{T}^{2}}$.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知?dú)浜耍ㄙ|(zhì)子)的質(zhì)量是1.67×10─27kg,電子的質(zhì)量是9.1×10─31kg 距離為5.3×10─11m.試求電子和質(zhì)子間的靜電引力和萬(wàn)有引力.(k=9×109  G=6.67×10-111e=1.6×10-19C)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

20.若一氣泡從湖底上升到湖面的過(guò)程中溫度保持不變,則在此過(guò)程中關(guān)于氣泡中的氣體,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.氣體分子間的作用力增大B.氣體分子的平均速率增大
C.氣體分子的平均動(dòng)能減小D.氣泡的體積增大

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

1.一位同學(xué)利用光電加速器等器材做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng),如圖甲所示,該同學(xué)讓一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球從O處由靜止釋放,下落過(guò)程中能通過(guò)O處正下方,固定于M處的光電門(mén),測(cè)得O、M間的距離為H(H>>d),光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為t,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間.
(1)該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑,所測(cè)結(jié)果如圖乙所示,則小球的直徑d=10.20mm.
(2)為了用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),該同學(xué)通過(guò)多次改變高度H,重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),然后以H為橫軸,以$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱軸,作出了$\frac{1}{{t}^{2}}$-H圖象是一條直線,說(shuō)明自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng).若直線的斜率為k,則加速度的表達(dá)式為g=$\frac{khszelov^{2}}{2}$.

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