Question

12．如圖所示在傾角為θ的光滑斜面上有2個用輕質(zhì)彈簧相連接的物快A和B，它們的質(zhì)量分別為m_A和m_B，彈簧的勁度系數(shù)為K，C為一個固定的擋板．系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)開始用一個恒力F沿斜面拉物快A使之向上運動，求物快B剛要離開C時物快A的加速度和從開始到此時物快A的位移（重力加速度為g）．

Answer 1

分析 先對木塊A受力分析，受重力，斜面的支持力和彈簧的彈力，根據(jù)共點力平衡條件求出彈簧的彈力后，再得到彈簧的壓縮量；物塊B剛要離開C時，先對物塊B受力分析，受重力、支持力和彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件求出彈簧彈力后進一步得到彈簧的伸長量，從而得到物體A的位移；最后再對物體A受力分析，受到拉力F、重力、支持力和彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：令x₁表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和共點力平衡條件可知
m_Agsinθ=kx₁ 　　　　　　 ①
令x₂表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A 的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知
kx₂=m_Bgsinθ 　 ②
F-m_Agsinθ-kx₂=m_Aa 　 　 ③
由②③式可得
a=$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ\;}{{m}_{A}}$ ④
由題意
d=x₁+x₂ ⑤
由①②⑤式可得d=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$
答：即塊B 剛要離開C時物塊A的加速度為$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{{m}_{A}}$，從開始到此時物塊A的位移d為$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$．

點評 本題關(guān)鍵要多次對物體A和B受力分析，求出彈簧的彈力，最后再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．