Question

15、（13分）（以下兩題任選一題）

（１）一物體靜止在水平面上，它的質(zhì)量是m，與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。用平行于水平面的力F分別拉物體，得到加速度a和拉力F的關(guān)系圖象如圖所示。利用圖象可求出這個(gè)物體的質(zhì)量m。甲同學(xué)分析的過程是：從圖象中得到F=12N時(shí), 物體的加速度a=4m/s²， 根據(jù)牛頓定律導(dǎo)出：得：m=3kg。乙同學(xué)的分析過程是：從圖象中得出直線的斜率為：k＝tan45°=1, 而K=1/m,所以m=1kg，請判斷甲、乙兩個(gè)同學(xué)結(jié)論的對和錯(cuò)，并分析錯(cuò)誤的原因。如果兩個(gè)同學(xué)都錯(cuò)，分析各自的錯(cuò)誤原因后再計(jì)算正確的結(jié)果。

(2)兩顆靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，靠相互吸引力一起以連線上某一點(diǎn)為圓心分別作圓周運(yùn)動(dòng)，從而保持兩者之間的距離不變，這樣的天體稱為“雙星’。現(xiàn)測得兩星中心間距離為R，運(yùn)動(dòng)周期為T，求：雙星的總質(zhì)量。

解：設(shè)雙星的質(zhì)量分別為M₁、M₂。它們繞其連線上的O點(diǎn)以周期T作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律及牛頓第二定律得：

    聯(lián)立解得：M₁+M₂=…  請判斷上述解法是否正確，若正確，請完成計(jì)算；若不正確，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果。

Answer 1

15、（１）（13分）甲、乙兩同學(xué)的分析都錯(cuò)。   2分

甲錯(cuò)在把水平力F當(dāng)作合外力，而物塊受摩擦力f=4N    2分

  乙錯(cuò)在由于a軸和F軸的標(biāo)度不同，斜率k不等于tan45⁰     2分

正確的求解是： 由F—f=ma得：        2分

           =0.5        m=2kg      5分

（2）（13分）解法錯(cuò)誤(2分)，兩星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不是R (2分)。         

正確的解法為：設(shè)兩星轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為x與(R-x)

   3分         3分

聯(lián)立解得：     3分