Question

20．某人駕駛汽車，以72km/h的速度勻速行駛，看見前方100m的紅燈后開始以大小為5m/s²的加速度勻減速剎車，一段時(shí)間后紅燈變成了綠燈，這時(shí)他又以大小為3m/s²的加速度開始勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過綠燈時(shí)速度又變?yōu)?2km/h．求：
（1）全過程的最小速度的大�。�
（2）全過程的平均速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度公式及加速與減速的總位移求得減速過程中的最小速度；
（2）根據(jù)平均速度公式分別求得減速與加速過程中的平均速度，從而得出整個(gè)過程中的平均速度．

解答 解：（1）令減速過程中的最小速度為v_x，則汽車剎車時(shí)的初速度v₀=72km/h=20m/s，則減速過程中的加速度${a}_{1}=-5m/{s}^{2}$，加速過程中的加速度${a}_{2}=3m/{s}^{2}$
根據(jù)速度位移關(guān)系有：減速過程中的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{x}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{x}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-5）}$
加速過程中的位移${x}_{2}=\frac{2{0}^{2}-{v}_{x}^{2}}{2×3}$
由x₁+x₂=100m
解得：v_x=5m/s
（2）汽車減速過程中的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{v}_{0}+{v}_{x}}{2}=\frac{20+5}{2}m/s=12.5m/s$
減速運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{x}+v}{2}=\frac{5+20}{2}m/s=12.5m/s$
因?yàn)闇p速與加速過程中的平均速度相等，故整個(gè)過程中汽車的平均速度為12.5m/s．
答：（1）全過程的最小速度的大小為5m/s；
（2）全過程的平均速度的大小為12.5m/s．

點(diǎn)評 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)知識考查，掌握公式是正確解題的關(guān)鍵．