Question

如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為2m，長為L，車右端(A點(diǎn))有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊.金屬塊與車間有摩擦，與中點(diǎn)C為界，AC段與CB段摩擦因數(shù)不同.現(xiàn)給車施加一個(gè)向右的水平恒力，使車向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車上開始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)C時(shí)，即撤去這個(gè)力.已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v₀，車的速度為2v₀，最后金屬塊恰停在車的左端(B點(diǎn)).如果金屬塊與車的AC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，與CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，求μ₁與μ₂的比值.

Answer 1

解：設(shè)水平恒力F作用時(shí)間為t₁.對金屬塊使用動(dòng)量定理F_μt₁=mv₀-0即μ₁mgt₁=mv₀

得t₁=. 

對小車有(F-F_μ)t₁=2m×2v₀-0

得恒力F=5μ₁mg 

金屬塊由A→C過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)

加速度a₁==μ₁g 

小車加速度

a₂==2μ₁g 

金屬塊與小車位移之差s=a₂-a₁=(2μ₁g-μ₁g) 

而s=，所以μ₁= 

從小金屬塊滑至車中點(diǎn)C開始到小金屬塊停在車的左端的過程中，系統(tǒng)外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v，由2m×2v₀+mv₀=(2m+m)v

得v= 

由能量守恒有μmg=m+×2m×(2v₀)²-×3m×，得μ₂=

所以