Question

4．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的光滑圓弧平滑連接，其中只有軌道AB段是光滑的，A點離水平面的高度為h₁=5.0m，水平軌道BC的長度s=9m．現讓質量為m=0.2kg的小滑塊自A點由靜止釋放，經BC段最終沿CD上升的最大高度為h₂=2.0m．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ=0.2，重力加速度g取10m/s²．在上述過程中求：
（1）小滑塊從B點運動到C點的時間；
（2）小滑塊沿CD運動過程中克服摩擦做的功．

Answer 1

分析 （1）對小滑塊從A→B過程中運用機械能守恒定律列式求出滑塊在B點時的速度；從B到C，由牛頓第二定律和運動學位移公式結合，即可求得時間．
（2）由速度公式求出滑塊經過C點時的速度，再對從C→D過程運用動能定理求解克服摩擦做的功．

解答 解：（1）設小滑塊在B點時的速度為v_B，從A到B的過程中機械能守恒，則：
  mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，v_B=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=10m/s          
從B到C，由牛頓第二定律得：μmg=ma，得a=μg=2m/s²．
由$s={v_B}t-\frac{1}{2}a{t^2}$得：
  9=10t-$\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$
解得t=1s（另一解9s舍去） 
（2）設小滑塊在C點時的速度為v_C，則 v_C=v_B-at=8m/s
從C到D的過程中，由動能定理得：
-mgh₂-W_克f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
得 W_克f=2.4J                 
答：
（1）小滑塊從B點運動到C點的時間為1s；
（2）小滑塊沿CD運動過程中克服摩擦做的功為2.4J．

點評 本題關鍵靈活地選擇物理過程運用動能定理列式求解，同時要注意摩擦力做的總功等于摩擦力與路程的積．