Question

如圖所示,矩形裸導(dǎo)線框長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為2l,短邊的長(zhǎng)度為l,在兩個(gè)短邊上均接有電阻R,其余部分電阻不計(jì).導(dǎo)線框一長(zhǎng)邊與x軸重合,左邊的坐標(biāo)x=0,線框內(nèi)有一垂直于線框平面的磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足關(guān)系B=B₀sin().一光滑導(dǎo)體棒AB與短邊平行且與長(zhǎng)邊接觸良好,電阻也是R.開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒處于x=0處,從t=0時(shí)刻起,導(dǎo)體棒AB在沿x方向的力F作用下做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng),求：

(1)導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2l的過(guò)程中力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律;

(2)導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2l的過(guò)程中回路產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

(1)F=(0≤t≤)

(2)2B₀²l³v/3R

解析:

(1)在t時(shí)刻AB棒的坐標(biāo)為 

x=vt

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=Blv=B₀lvsin

回路總電阻R_總=R+R=R

回路感應(yīng)電流i==,棒勻速運(yùn)動(dòng)有F=F_安=BIl

解得：F=(0≤t≤).

(2)導(dǎo)體棒AB在切割磁感線過(guò)程中產(chǎn)生半個(gè)周期的正弦交流電,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=B₀lv

回路產(chǎn)生的電熱Q=t

其中t=,解得：Q=.