Question

某兵站先后開出 n 輛軍車行駛在平直公路上．各軍車按事先預定由靜止先做勻加速直線運動10s，其加速度圖象如圖；再勻速直線運動．（不計汽車的大�。�
（1）為安全起見，要使 n 輛車在勻速行駛時彼此間距均為 50m．問各輛車依次啟動的時間間隔T=？
（2）為防止迷路，車隊首長要求兵站派一名領航員坐上最后一輛車即第n輛軍車，追趕第一輛軍車．為此第n輛軍車按正常次序啟動，先以正常的加速度加速到軍車的最大速度40m/s，然后再以此速度勻速追及．問需要多長時間才能追上第一輛軍車？

Answer 1

（1）令位次啟動的時間間隔為T，則有：
當第二輛車達到勻速運動的速度時，1、2兩輛的位移差為50m
第二輛車達到勻速運動的時間為10s，產生的位移為：x2=

1

2

at2=

1

2

×2×102m=100m
此時第一輛車的位移為：x1=

1

2

at2+vT=100m+20T
由題意有：x₁-x₂=50m
代入x₁和x₂得間隔時間T=2.5s．
（2）令第n輛車啟動時，第一輛車已經運動了2.5（n-1）s
第一輛車運動的位移為

1

2

a(10)2+20[2.5(n-1)-10]=50n-150
設第n輛車啟動后追及時間為t，根據追及條件有：

1

2

a(20)2+40(t-20)=20t+(50n-150)
代入數據解得：t=

5n+25

2

s
答：（1）為安全起見，要使 n 輛車在勻速行駛時彼此間距均為 50m．問各輛車依次啟動的時間間隔T=2.5s．
（2）為防止迷路，車隊首長要求兵站派一名領航員坐上最后一輛車即第n輛軍車，追趕第一輛軍車．為此第n輛軍車按正常次序啟動，先以正常的加速度加速到軍車的最大速度40m/s，然后再以此速度勻速追及．問需要

5n+25

2

s才能追上第一輛軍車．