Question

18．如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)相同的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量均為m，將兩個(gè)不同的輕質(zhì)彈簧壓縮到最緊并用輕繩固定，彈簧與小物塊之間不連接，整個(gè)系統(tǒng)靜止在光滑水平地面上，甲物塊距離左邊墻壁距離為l（l遠(yuǎn)大于彈簧的長(zhǎng)度），某時(shí)刻燒斷甲乙之間的輕繩，甲與乙、丙之間的連接繩瞬間斷開，經(jīng)過時(shí)間t，甲與墻壁發(fā)生彈性碰撞，與此同時(shí)乙、丙之間的連接繩瞬間斷開，又經(jīng)過時(shí)間$\frac{t}{2}$，甲與乙發(fā)生第一次碰撞，設(shè)所有碰撞均為彈性碰撞，彈簧彈開后不再影響甲、乙、丙的運(yùn)動(dòng)，求：
（Ⅰ）乙丙之間連接繩斷開前瞬間乙、丙連接體的速度大��？
（Ⅱ）乙、丙之間彈簧初始時(shí)具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （Ⅰ）乙丙之間連接繩斷開前瞬間甲與乙、丙連接體的在水平方向的動(dòng)量守恒，結(jié)合l=v₀t即可求出它們的速度大��；
（Ⅱ）乙、丙分離前后在水平方向滿足動(dòng)量守恒定律，然后結(jié)合功能關(guān)系即可求出開始時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能．

解答 解：（ I）甲與乙丙連接體分離時(shí)的速度大小為$\frac{l}{t}$
設(shè)乙丙連接體在分離前瞬間的速度大小為v，選擇向右為正方向，則：$2mv-m•\frac{l}{t}=0$
解得：$v=\frac{l}{2t}$
（ II）乙與丙分離時(shí)，它們的位移：$x=vt=\frac{l}{2t}×t=\frac{1}{2}l$
設(shè)乙丙分離后乙的速度大小為v_乙，丙的速度大小為v_丙
則甲與乙相遇時(shí)滿足：$l+\frac{l}{2}=（\frac{l}{t}+{v}_{乙}）•\frac{t}{2}$
分離前后乙丙組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，乙向右為正方向，則：2mv=mv_乙+mv_丙
乙、丙之間彈簧初始時(shí)具有的彈性勢(shì)能：
${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}_{乙}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{丙}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
聯(lián)立以上方程，解得：${E}_{P}=\frac{25m{l}^{2}}{4{t}^{2}}$
答：（Ⅰ）乙丙之間連接繩斷開前瞬間乙、丙連接體的速度大小是$\frac{l}{2t}$；
（Ⅱ）乙、丙之間彈簧初始時(shí)具有的彈性勢(shì)能是$\frac{25m{l}^{2}}{4{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查多個(gè)物體的動(dòng)量守恒定律，涉及的過程比較多，要注意對(duì)過程的把握，分析清楚各過程中 的物理量之間的關(guān)系，然后再列式．