Question

13．如圖所示，在水平面上有一根質(zhì)量為0.2kg、長(zhǎng)度為0.5m，且通有恒定電流2A的直導(dǎo)線，直導(dǎo)線周圍空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，通電直導(dǎo)線在磁場(chǎng)力作用下沿水平面始終做加速度為1m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)線與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．求：當(dāng)磁場(chǎng)方向與水平面成多大角度時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最��？求出最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析 金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出安培力的最小值以及安培力的方向，由F=BIL求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值，結(jié)合左手定則判斷出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．

解答 解：設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與水平方向之間的夾角為θ，由左手定則可知，安培力的方向垂直于磁場(chǎng)的方向向右，與豎直方向之間的夾角為θ，則導(dǎo)體棒受力如圖：

水平方向：F•sinθ-f=ma
豎直方向：N+Fcosθ=mg
又：f=μN(yùn)
聯(lián)立得：F=$\frac{0.2+\frac{2\sqrt{3}}{3}}{sinθ+\frac{\sqrt{3}}{3}cosθ}$
可知，當(dāng)$sinθ+\frac{\sqrt{3}}{3}cosθ$取得最大值時(shí)，F(xiàn)最�。�
由三角函數(shù)的變化關(guān)系可知，當(dāng)θ=60°時(shí)，F(xiàn)有最小值，F(xiàn)_min=$\frac{0.2+\frac{2\sqrt{3}}{3}}{sin60°+\frac{\sqrt{3}}{3}cos60°}$≈0.607N
根據(jù)安培力的公式：F=BIL
所以：B_min=$\frac{{F}_{min}}{IL}=\frac{0.607}{2×0.5}=0.607$T
答：當(dāng)磁場(chǎng)方向與水平面成60°角時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，最小為0.607T．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合牛頓第二定律考查最小力問題，這一類的問題要求的數(shù)學(xué)能力比較高，在解答的過程中要注意三角函數(shù)的變換關(guān)系．