Question

如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0
的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xoy平面（紙面）向外．一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=

2 3

3

h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn)．不計重力．求
（l）電場強(qiáng)度的大�。�
（2）粒子到達(dá)P₂時速度的大小和方向．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做平拋運(yùn)動，由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式，可求得電場強(qiáng)度E的大小；
（2）粒子從P₁到P₂的過程中，運(yùn)用動能定理列式，可求得速度的大小，由速度的分解求出速度的方向；
（3）粒子沿-y方向進(jìn)入磁場時，由左手定則判斷可知粒子向左偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力充當(dāng)向心力．先根據(jù)數(shù)學(xué)知識求出粒子的軌跡半徑，再根據(jù)牛頓第二定律可求出B．

解答：解：（1）帶電粒子從P₁到P₂做類平拋運(yùn)動
豎直方向：h=

1

2

at2=

1

2

?

qE

m

t2 ①
水平方向：

2 3

3

h=v₀t ②
∴E=

3m v 2 0

2qh

 ③
（2）設(shè)P₂的速度為v，與x軸夾角為θ．
粒子從P₁到P₂的過程中，由動能定理得：qEh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

  ④
則得，v=

v 2 0 + 2qEh m

 ⑤
由③⑤得 v=2v₀ 
則有  cosθ=

v0

v

=

1

2

，
得θ=60°     
  （3）根據(jù)幾何知識，得 P₂P₃=

(2h)2+( 2 3 3 h)2

=

4 3

3

h，tan∠OP₂P₃=

2h

2 3 3 h

=

3

，∠OP₂P₃=60°
∴∠O₁P₂A=60°-30°=30°
∴cos30°=

AP2

O1P2

=

2 3 3 h

R

 （AO₁為中垂線）
∴R=

4

3

h
根據(jù)qvB=m

v2

R

，得 B=

mv

Rq

=

m2v0

q× 4 3 h

=

3mv0

2qh

答：
（l）電場強(qiáng)度的大小為

3m v 2 0

2qh

．
（2）粒子到達(dá)P₂時速度的大小為2v₀，方向與x軸夾角為60°．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

3mv0

2qh

．

點(diǎn)評：對于帶電粒子先做類平拋運(yùn)動后在磁場中偏轉(zhuǎn)的類型，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識求出磁場中軌跡半徑．對于磁場中勻速圓周運(yùn)動，結(jié)合軌跡，找出向心力的來源，由牛頓第二定律和幾何知識結(jié)合求解，這種方法要熟練．