Question

一輛質(zhì)量為4t的汽車(chē)駛過(guò)半徑為50m的凸形橋面時(shí)，始終保持5m/s的速率，汽車(chē)所受阻力為車(chē)與橋面間壓力的0.05倍（g取10m/s²），求通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)汽車(chē)對(duì)橋面的壓力為

3.8×10⁴N

，此時(shí)汽車(chē)的牽引力大小為

1.9×10³ N

．

Answer 1

分析：汽車(chē)始終保持5m/s的速率過(guò)橋，對(duì)汽車(chē)受力分析，受到重力、支持力、牽引力和摩擦力，沿運(yùn)動(dòng)方向受力平衡，沿半徑方向，重力和支持力的合力提供向心力．

解答：解：汽車(chē)沿凸形橋行駛到最高點(diǎn)時(shí)受力如圖
要使汽車(chē)勻速率通過(guò)橋頂，則應(yīng)有：
mg-F_N=m

v2

R

…①
F=F_f=kF_N …②
聯(lián)立①、②式求解得：
支持力：F_N=mg-m

v2

R

=3.8×10⁴N
牽引力：F=k（mg-m

v2

R

）=1.9×10³ N
由牛頓第三定律得，橋面受到汽車(chē)的壓力大小F_N′=F_N=3.8×10⁴N．
故答案為：3.8×10⁴N，1.9×10³ N．

點(diǎn)評(píng)：本題汽車(chē)過(guò)拱橋，重力和支持力的合力提供向心力，汽車(chē)處于失重狀態(tài)，故摩擦力小于平地上受到的摩擦力．