Question

一座平頂房屋，頂?shù)拿娣eS=40m²．第一次連續(xù)下了t=24小時的雨，雨滴沿豎直方向以v=5.0m/s的速度落到屋頂，假定雨滴撞擊屋頂?shù)臅r間極短且不反彈，并立即流走．第二次氣溫在攝氏零下若干度，而且是下凍雨，也下了24小時，全部凍雨落到屋頂便都結(jié)成冰并留在屋頂上，測得冰層的厚度d=25mm已知兩次下雨的雨量相等，冰的密度為9×10²kg/m³．由以上數(shù)據(jù)可估算得第二次下的凍雨結(jié)成的冰對屋頂?shù)膲毫�為________N，第一次下雨過程中，雨對屋頂?shù)淖矒羰拐麄�屋頂受到的壓力為________N．

Answer 1

9×10³    0.052
分析：（1）由屋頂?shù)拿娣e和冰層的厚度算出體積，再由密度算出冰層的質(zhì)量，進一步算出冰層的重力，根據(jù)平衡條件可知，壓力等于重力．
（2）由于雨滴撞擊屋頂?shù)臅r間極短且不反彈，故撞擊時雨滴的重力不考慮，根據(jù)動量定理，撞擊時屋頂對雨滴的作用力的沖量等于雨滴動量的變化，列方程求解．
解答：冰層的體積V=Sd=40m²×25mm=1m³，
冰層的質(zhì)量m=ρV=0.9×10³kg/m³×1m³=0.9×10³kg，
冰層的重力G=mg=0.9×10³kg×10N/kg=9000N，
第二次下的凍雨結(jié)成冰對屋頂?shù)膲毫��?000N，
先考慮一個重力為G的物體撞擊屋頂?shù)钠骄�撞擊力f，以物體為受力物體來分析，初速度為v，末速度為v'，向下為正方向，撞擊時間為△t，根據(jù)動量定理有
（G-f）=，
f=G-，
對于連續(xù)下了t=24小時的雨，m=900kg，v=5m/s，v'=0，△t=24h=24×60×60s，而G，并不是G=mg=0.9×10³kg×10N/kg=9000N全部同時壓在屋頂，先求出每秒降到屋頂?shù)乃��?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/389663.png' />，然后，求出在雨滴撞擊屋頂?shù)臅r間內(nèi)有多少水降到屋頂，由于雨滴撞擊屋頂?shù)臅r間t極短，?t≈0，所以，在“雨滴撞擊屋頂?shù)臅r間”內(nèi)降到屋頂?shù)乃�的重力，可以忽略．于是雨對屋頂�(shù)淖矒羰拐麄�屋頂受到的壓力為
f===0.052N
故答案為：9000，0.052．
點評：此題再用動量定理求解時，要特別注意雨滴撞擊屋頂時間，由于撞擊時間極短，可以不考慮重力的影響．此題有一定的難度，屬于難題．