Question

15．如圖所示，用不可伸長的輕線懸掛在同一點的A、B兩個相同小球，讓它們在不同高度的水平面內(nèi)做半徑相同的勻速圓周運動，則（　�。�

• A． A的角速度小于B的角速度
• B． A的向心加速度小于B的向心加速度
• C． A的線速度小于B的線速度
• D． A的周期小于B的周期

Answer 1

分析 抓住小球圓周運動的向心力由重力和繩的拉力的合力提供，由受力分析確定．

解答 解：小球圓周運動的向心力由重力和繩拉力的合力提供，繩與豎直方向的夾角為θ對小球涭力分析有
在豎直方向有：Tcosθ-mg=0      ①
在水平方向有：Tsinθ=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mrω²      ②
由①②得：mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω² ③
因為小球在不同一平面內(nèi)做圓周運動，則由題意知，小球圓周運動半徑r=htanθ，其中h為運動平面到懸點的距離．
如圖可知，小球做圓周運動所需的向心力是由重力與繩的拉力的合力提供，又半徑r相同，故偏角θ_A＞θ_B，
由mgtanθ=mrω²得ω_A＞ω_B，A錯；
mgtanθ=m=ma得a_A＞a_B，B錯；
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得v_A＞v_B，C錯；
mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得T_A＜T_B，D對
故選：D

點評 能分析題目中物理量的關(guān)系，抓住合力提供向心力展開討論，分析向心力來源是關(guān)鍵．