Question

A、B兩球質(zhì)量分別為m₁與m₂，用一勁度系數(shù)為K的彈簧相連，一長為l₁的細(xì)線與m₁相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO′上，如圖所示，當(dāng)m₁與m₂均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運(yùn)動時，彈簧長度為l₂．
求：（1）此時彈簧伸長量多大？繩子張力多大？
（2）將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？

Answer 1

分析：（1）B球繞OO′做勻速圓周運(yùn)動，靠彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力，根據(jù)胡克定律即可得出彈簧的伸長量．A球在水平方向上受繩子的拉力和彈簧的彈力，兩個力合力提供A球做圓周運(yùn)動的向心力，從而求出繩子的拉力．
（2）繩子突然燒斷的瞬間，繩子拉力立即消失，彈簧的彈力來不及發(fā)生變化，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩球的合力，從而得出兩球的加速度．

解答：解：（1）對B球有：F=m2(l1+l2)ω 2，
又根據(jù)胡克定律得：F=kx
所以x=

m2ω2(l1+l2)

k

對A球有：T-F=m1l1ω 2
所以T=m2ω2(l1+l2)+m1ω2l1
故彈簧的伸長量為x=

m2ω2(l1+l2)

k

，繩子的張力為T=m2ω2(l1+l2)+m1ω2l1．
（2）燒斷細(xì)繩的瞬間，拉力T=0，彈力F不變
根據(jù)牛頓第二定律，對A球有：aA=

F

m1

=

m2ω2(l1+l2)

m1

對B球有：aB=

F

m2

=ω2(l1+l2)
細(xì)繩燒斷的瞬間兩球的加速度分別為：aA=

m2ω2(l1+l2)

m1

，aB=ω2(l1+l2)．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道勻速圓周運(yùn)動的向心力靠合力提供，以及知道在燒斷細(xì)繩的瞬間，拉力立即消失，彈簧的彈力來不及改變，燒斷細(xì)繩的前后瞬間彈力不變．