Question

12．如圖所示，一定質量的理想氣體，從狀態(tài)B開始以B→A→C→B的順序變化．已知氣體在狀態(tài)A時的溫度為t（單位為℃），氣體從狀態(tài)B→A的過程中向外放熱為Q，試求：
①氣體在C狀態(tài)時的溫度t_C；
②氣體實現從狀態(tài)B→A→C→B的變化過程中，對外做的功．

Answer 1

分析 ①從狀態(tài)A到狀態(tài)C為等壓變化過程，由蓋-呂薩克定律即可求出氣體在C狀態(tài)時的溫度t_C；
②分析可知T_A=T_B，故A狀態(tài)和B狀態(tài)的內能相等，B到A過程內能變化為0，分別對B到A的過程和A到C的過程利用熱力學第一定律，結合等壓過程做功公式W=P△V，以及等容過程做功W=0即可求出，每一個過程的做功情況，加和即可求出對外做的總功．

解答 解：①氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)C為等壓變化過程；
根據圖象可知：V_A=V₀，T_A=273+t，V_C=4V₀，
根據蓋-呂薩克定律可得：$\frac{{V}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{V}_{C}}{{T}_{C}}$
解得：T_C=4T_A=4（273+t）=1092+t
化為攝氏溫標可得氣體在C狀態(tài)時的溫度：t_C=819+t
②從B狀態(tài)到A狀態(tài)，根據理想氣體的狀態(tài)方程可得：$\frac{{P}_{A}{V}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{P}_{B}{V}_{B}}{{T}_{B}}$
可得：T_A=T_B，故A狀態(tài)和B狀態(tài)的內能相等，B到A過程內能變化：△U=0
從B到A的過程根據熱力學第一定律可得：△U=W₁-Q
所以：W₁=Q
A到C過程，等壓變化，體積變大，氣體對外做功：W₂=-4p₀（4V₀-V₀）=-12p₀V₀，
則，從狀態(tài)B→A→C→B的變化過程中，對外做的功：W=（-W₁）+（-W₂）=12p₀V₀-Q
答：①氣體在C狀態(tài)時的溫度t_C為819+t；
②氣體實現從狀態(tài)B→A→C→B的變化過程中，對外做的功為12p₀V₀-Q．

點評 本題考查了氣體實驗定律和熱力學第一定律的綜合應用，關鍵是要能根據圖象知道發(fā)生何種狀態(tài)變化過程，選擇合適的實驗定律，注意理想氣體的內能與熱力學溫度成正比以及每個過程中做功的正負．