Question

1．如圖（甲）為小型旋轉電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′按如圖所示方向勻速轉動，線圈的匝數n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖（乙）所示正弦規(guī)律變化．（取π=3.14）求：
（1）交流發(fā)電機產生的電動勢的最大值；
（2）從t=0時刻開始計時，線圈轉過60°時線圈中感應電流瞬時值及回路中的電流方向；
（3）電路中交流電壓表的示數；
（4）從圖示位置轉過90°，通過線圈的電量？整個回路的焦耳熱？

Answer 1

分析 （1）交流發(fā)電機產生電動勢的最大值E_m=nBSω，根據Φ-t圖線得出周期T以及角速度．從而求出感應電動勢的最大值．
（2）圖中是以垂直于中性面開始計時的，所以感應電動勢的瞬時表達式：e=E_mcos（ωt），根據i=$\frac{e}{R+r}$求得感應電流的瞬時表達式，代入即可求得大小，判斷方向
（3）根據閉合電路的歐姆定律求得電壓，是有效值
（4）根據$q=n\frac{△∅}{R+r}$求得通過線圈的電荷量，根據Q=I²（R+r）t求出產生的焦耳熱．

解答 解：（1）由φ-t圖線可知：φ_m=2.0×10 ^-2Wb，T=6.28×10 ^-2s
角速度為$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2×3.14}{6.28}=1rad/s$
所以，E_m=$\frac{2πn{φ}_{m}ω}{T}=200V$
（2）產生的感應電動勢的瞬時表達式為e=200cos100t                                  
感應電流的瞬時表達式為 i=$\frac{e}{R+r}$=2cos100t
i=2cos60°=1A                                     
電流方向abcda                                     
（3）電動勢的有效值 E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}$ V
由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值為
I=$\frac{E}{R+r}=\frac{100\sqrt{2}}{90+10}A=\sqrt{2}A$
交流電壓表的示數為U=I R=90$\sqrt{2}$V（1分）               
（4）$q=n\frac{△∅}{{R}_{總}}$=0.02C
整個回路中產生的焦耳熱為Q=I²（R+r）t=3.14J                                             
答：（1）交流發(fā)電機產生的電動勢的最大值為200V；
（2）從t=0時刻開始計時，線圈轉過60°時線圈中感應電流瞬時值為1A，回路中的電流方向abcda；
（3）電路中交流電壓表的示數為90$\sqrt{2}$；
（4）從圖示位置轉過90°，通過線圈的電量為0.02C，整個回路的焦耳熱為3.14J

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系．