Question

7．如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等量正電荷a、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中Aa=Bb=$\frac{L}{4}$，O為AB連線的中點(diǎn)，一質(zhì)量為m帶電量為+q的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初動(dòng)能E₀從a出發(fā)，沿直線向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次滑到O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為初動(dòng)能的2倍，到達(dá)b點(diǎn)的動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：
（1）小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s．

Answer 1

分析 （1）A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等量正電荷，則a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，則a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為0，對(duì)ab段運(yùn)用動(dòng)能定理求出摩擦力的大小，從而得出滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）小滑塊從a開始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出小滑塊的總路程s．

解答 解：（1）由Aa=Bb=$\frac{L}{4}$，O為AB連線的中點(diǎn)，得知：a、b關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則ab間的電勢(shì)差 U_ab=0    ①
設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f．
對(duì)于滑塊從a→b過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
  qUab-f•$\frac{L}{2}$=0-E₀ ②
而f=μmg    ③
由①②③式得：μ=$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$ ④
（2）對(duì)于滑塊從O→b過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
 qU_ob-f•$\frac{L}{4}$=0-2E₀  ⑤
由③-⑤式得：U_ob=-$\frac{3{E}_{0}}{2q}$ ⑥
對(duì)于小滑塊從a開始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
 q•U_ao-fs=0-E₀   ⑦
而U_ao=-U_ob=$\frac{3{E}_{0}}{2q}$ ⑧
由③--⑧式得：s=$\frac{5}{4}$L   ⑨
答：
（1）小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$．
（2）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s是$\frac{5}{4}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的運(yùn)用，在解題時(shí)合適地選擇研究的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．要知道滑塊摩擦力做功與總路程有關(guān)．