Question

設(shè)雨點(diǎn)下落過程中所受空氣阻力大小與速度成正比，且與雨點(diǎn)半徑的α次方成正比（1＜α＜2），現(xiàn)有兩個大小不同的雨點(diǎn)從同一高度的云層靜止起下落，那么先到達(dá)地面的是    （填“大”或“小”）雨點(diǎn)，接近地面時速度較小的是    （填“大”或“小”）雨點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：由題意：雨滴受到的空氣阻力大小與速度大小成正比，分析雨滴下落時的受力情況及力的變化情況可得出雨滴運(yùn)動情況．
解答：解：由于雨滴受到的空氣阻力大小與速度大小成正比，速度越大阻力越大，因此最終當(dāng)阻力增大到與重力平衡時都做勻速運(yùn)動；
設(shè)雨滴半徑為r，則當(dāng)雨滴勻速下落時受到的空氣阻力f∝r^α，
由題意可知，雨滴下落時的阻力與速度有關(guān)，可以假定阻力與vⁿ成正比，則可知f=Kr^αvⁿ，（K為常數(shù)）
而物體的重力mg=ρg?πr3，即半徑越大，雨滴的重力越大；
而勻速運(yùn)動時，mg=f=kKr^αvⁿ，
即：ρg?πr3=kKr^αvⁿ，即vⁿ∝r^3-a，由于1≤α≤2，故3-α＞0，
故半徑越大的雨滴下落速度越快，因此半徑大的勻速運(yùn)動的速度大，平均速度也大，故大雨滴先落地且落地速度大，小雨滴落地速度小．
故答案為：大；�。�
點(diǎn)評：本題為動態(tài)變化問題，要注意從題目中找出力與速度的關(guān)系，理解物體運(yùn)動狀態(tài)的變化，進(jìn)而明確物體最終一定會做勻速運(yùn)動這一事實(shí)；并能用共點(diǎn)力的平衡列式求解．