Question

19．如圖12所示，電子經(jīng)過電壓為U₁的加速電場后，以v₀=4.0×10⁷ m/s的初速度從偏轉(zhuǎn)電場兩板中央水平射入板間，偏轉(zhuǎn)電場兩平行金屬板水平放置的，板長為10cm，兩板相距2cm．（不計電子重力，電子質(zhì)量m=0.9×10^-30 kg，電荷量e=1.6×10^-19 C）
求：（1）電子飛入兩板前所經(jīng)歷的加速電場的電壓；
（2）為了使點電荷能射出偏轉(zhuǎn)電場，上板與下板間所加電壓U₂的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中，電場力做功為W=eU₁，根據(jù)動能定理列式求加速電場的電壓；
（2）電子恰好能打在熒光屏的上邊緣，偏轉(zhuǎn)電壓最大．由幾何知識求出電子在電場中的偏轉(zhuǎn)位移y，再根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)出y與偏轉(zhuǎn)電壓的關(guān)系，即可求出偏轉(zhuǎn)電壓的范圍

解答 解：（1）設(shè)加電場的電壓為U₁，由動能定理得：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0…①
解得：U₁=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2e}$=$\frac{（4.0×1{0}^{7}）^{2}×0.9×1{0}^{-30}}{2×1.6×1{0}^{-19}}$=4.5×10³V…②
（2）設(shè)所加電壓為U₂時，電子恰好能打在熒光屏的上邊緣，電子的軌跡恰好與上極板邊緣相切，
又 y=$\frac{1}{2}$at²＜$\fractbntb77{2}$      ③
a=$\frac{{U}_{2}e}{dm}$          ④
t=$\frac{l}{{v}_{0}}$          ⑤
由③④⑤式可得：U=364V
同理要使電子能打在熒光屏下邊緣應(yīng)加反向電壓364V      ⑦
所以兩板間所加電壓范圍為：-364V≤U₂≤364V    ⑧
答：（1）電子飛入兩板前所經(jīng)歷的加速電場的電壓是4.5×10³V．
（2）為了使帶電粒子能射中熒光屏所有位置，兩板間所加電壓應(yīng)取的范圍是-364V≤U₂≤364V

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的類型，根據(jù)動能定理研究加速過程，運用分解的方法研究類平拋運動，這些常規(guī)方法要熟悉．