Question

12．如圖所示，一物體a以一定的初速度從粗糙水平面的P點向固定的物體b運動，物體a在運動過程中所受到的摩擦阻力f與它距物體b 的距離成正比．當物體a向右移動s時，速度減為零，那么，物體a在從P點向右的位移為$\frac{s}{2}$時，a的動能為（　�。�

• A． 小于初動能的一半
• B． 等于初動能的一半
• C． 大于初動能的一半
• D． 無法確定

Answer 1

分析 因為摩擦力成線性變化，所以摩擦力做功可以運用平均摩擦力進行求解．運用動能定理判斷物體a在從P點向右的位移為$\frac{s}{2}$時，a的動能大�。�

解答 解：設初始位置時的摩擦力為f₁，運動s處的摩擦力為f₂，運動$\frac{s}{2}$處的摩擦力為f₃．
根據動能定理有：$\frac{{f}_{1}+{f}_{2}}{2}s=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
$\frac{{f}_{1}+{f}_{3}}{2}•\frac{s}{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
因為的摩擦阻力f與它距物體b的距離成正比．所以f₃＞f₂，則$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}＞\frac{1}{2}$，則a的動能小于初動能的一半．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道當摩擦力成線性變化時，可以通過平均摩擦力求解變力功．