Question

19．如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量為m=4kg的小滑塊A，在水平力F₀=20N作用下，在水平面上沿x軸正方向以v₀=5m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)．在x≥0區(qū)域，存在場(chǎng)力作用區(qū)，可對(duì)滑塊施加豎直向下的作用力F，并通過(guò)傳感器來(lái)控制力的變化．從滑塊A進(jìn)入場(chǎng)力作用區(qū)開(kāi)始，力的變化如圖乙所示．求滑塊在場(chǎng)力作用區(qū)域運(yùn)動(dòng)的距離．（已知$\sqrt{161}$=12.6，$\sqrt{159}$=12.1，g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)物體勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由平衡條件和摩擦力公式求出物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，運(yùn)用速度位移關(guān)系公式分段列式求解．

解答 解：滑塊最初做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有
   F₀=μmg，解得 μ=0.5
當(dāng)滑塊A進(jìn)入場(chǎng)力作用區(qū)域后，由于摩擦力增大，所以做減速運(yùn)動(dòng)．令F₁=5N，每個(gè)場(chǎng)力作用距離為L(zhǎng)=1m，由題意和牛頓第二定律得：
  滑塊A運(yùn)動(dòng)在第n個(gè)L的場(chǎng)力區(qū)域內(nèi)，所受的豎直向下的場(chǎng)力大小為nF₁，其壓力大小為mg+nF₁，摩擦力大小為 f=μ（mg+nF₁），由牛頓第二定律得：
  μ（mg+nF₁）-F₀=ma_n；
得加速度大小 a_n=$\frac{μn{F}_{1}}{m}$
  滑塊A運(yùn)動(dòng)在第一個(gè)L的場(chǎng)力區(qū)域內(nèi)，有：v₁²=v₀²-2a₁L；
  滑塊A運(yùn)動(dòng)在第二個(gè)L的場(chǎng)力區(qū)域內(nèi)，有：v₂²=v₁²-2a₂L；
  …
  滑塊A運(yùn)動(dòng)在第n個(gè)L的場(chǎng)力區(qū)域內(nèi)，有：v_n²=v_n-1²-2a_nL；
由以上各式相加可得：v_n²=v₀²-2（1+2+3+…+n）•$\frac{μ{F}_{1}L}{m}$；
滑塊A停下時(shí)，v_n=0，由上式解得 n=5.8
所以滑塊A在場(chǎng)力作用區(qū)域滑行的距離為 s=nL=5.8m
答：滑塊在場(chǎng)力作用區(qū)域運(yùn)動(dòng)的距離是5.8m．

點(diǎn)評(píng) 受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律是物理學(xué)的基礎(chǔ)，一定要牢固掌握．對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題，要分析清楚物理過(guò)程，弄清各個(gè)狀態(tài)的特點(diǎn)．