Question

（19分）某興趣小組用如題25圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。他們?cè)谒�平桌面上固定一�?nèi)徑為的橢圓形玻璃杯，杯口上放置一直徑為，質(zhì)量為的均勻薄圓板，板內(nèi)放一質(zhì)量為的物塊。板中心、物塊均在杯的軸線，則物體與板間動(dòng)摩擦因數(shù)為，不考慮板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為g，不考慮板翻轉(zhuǎn).

（1）對(duì)板施加指向圓心的水平外力F，設(shè)物塊與板間最大靜摩擦力為，若物塊能在板上滑動(dòng). 求F應(yīng)滿足的條件.
（2）如果對(duì)板施加的指向圓心的水平外力是作用時(shí)間極短的較大沖擊力，沖量為，
①應(yīng)滿足什么條件才能使物塊從板上掉下？
②物塊從開始運(yùn)動(dòng)到掉下時(shí)的位移為多少？
③根據(jù)與的關(guān)系式說明要使更小，沖量應(yīng)如何改變.

Answer 1

解
（1）相對(duì)滑動(dòng)的條件        F＞f_max
（2）設(shè)沖擊剛結(jié)束時(shí)圓板獲得的速度大小為v₀，物塊掉下時(shí)，圓板和物塊速度大小分別為v₁和v₂，要使物塊落下，必須      v₁＞v₂
（3）I越大，s越小.

解
（1）設(shè)圓板與物塊相對(duì)靜止時(shí)，它們之間的靜摩擦力為f，共同加速度為a
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有
對(duì)物塊 f＝2ma      對(duì)圓板          F－f＝ma
兩物相對(duì)靜止，有 f≤f_max
得    F≤f_max
相對(duì)滑動(dòng)的條件          F＞f_max
（2）設(shè)沖擊剛結(jié)束時(shí)圓板獲得的速度大小為v₀，物塊掉下時(shí)，圓板和物塊速度大小分別為v₁和v₂.
由動(dòng)量定理，有   I＝mv₀
由動(dòng)能定理，有
對(duì)圓板－2mg（s＋d）＝mv₁²－mv₀²
對(duì)物塊2mgs＝（2m）v₂²－0
由動(dòng)量守恒定律，有
mv₀＝mv₁＋2mv₂
要使物塊落下，必須   v₁＞v₂
（3）由以上各式得
I＞m
s＝
分子有理化得
s＝
根據(jù)上式結(jié)果知：I越大，s越小.