Question

17．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相等的帶電粒子a、b在同一位置A以大小相同的速度射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為30°和60°，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后兩粒子都經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，AB連線與磁場(chǎng)邊界垂直，則（　�。�

• A． a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電
• B． 兩粒子的軌道半徑之比R_a：R_b=$\sqrt{3}$：1
• C． 兩粒子所帶電荷量之比q_a：q_b=$\sqrt{3}$：1
• D． 兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t_a：t_b=2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向應(yīng)用左手定則可以判斷出粒子的電性；
根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑，然后求出半徑之比；
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子所帶電荷量，然后求出電荷量之比；
根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角應(yīng)用周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答 解：A、B、a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于從B點(diǎn)射出，則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向，由磁場(chǎng)方向，得a粒子帶負(fù)電，而b粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；
B、AB連線是兩粒子的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的弦，則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點(diǎn)即為各自圓心．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩圓心的連線與兩個(gè)半徑構(gòu)成一個(gè)角為30°，另一個(gè)為60°的直角三角形．根據(jù)幾何關(guān)系，則有兩半徑相比為R_a：R_b=$\frac{AB}{sin60°}$：$\frac{AB}{sin30°}$=1：$\sqrt{3}$，故B錯(cuò)誤；
C、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：q=$\frac{mv}{BR}$，兩粒子所帶電荷量之比：$\frac{{q}_{a}}{{q}_}$=$\frac{{R}_}{{R}_{a}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$，故C正確；
D、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，$\frac{{T}_{a}}{{T}_}$=$\frac{{q}_}{{q}_{a}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T，兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：$\frac{{t}_{a}}{{t}_}$=$\frac{{θ}_{a}{T}_{a}}{{θ}_{T}_}$=$\frac{120°}{60°}$×$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑與粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題．