Question

5．一個(gè)初速度為零的質(zhì)子，經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為q，求：
①質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度大小；
②質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．

Answer 1

分析 由動(dòng)能定理即可求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，由洛倫茲力提供向心力即可求得粒子的半徑．

解答 解：①粒子在電場(chǎng)中加速．由動(dòng)能定理得：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
②帶電粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力：$f=qvB=qB•\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
由洛倫茲力提供向心力得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{1}{B}•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：①質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度大小$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
②質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑$\frac{1}{B}•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查粒子在電場(chǎng)中加速與磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，掌握動(dòng)能定理與牛頓第二定律的應(yīng)用，注意運(yùn)動(dòng)半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系．