Question

【題目】如圖為美國太空探索公司于2017年1月15日回收的一級火箭在海上平臺著陸的場景，火箭回收的最后階段幾乎以豎直姿態(tài)豎直下落．若火箭從高空飛來開始呈豎直姿態(tài)下落時離平臺高為H＝36.5 km，向下的速度v0＝100 m/s，之后豎直自然下墜t＝70 s后，打開反推噴氣發(fā)動機，使火箭減速下降(視為勻減速)，著陸時的速度恰好為零．設(shè)火箭質(zhì)量為m＝2.0×104 kg(反推噴氣損耗的質(zhì)量忽略不計)，火箭下落過程空氣阻力大小始終為重力的0.2倍，g取10 m/s2.求：

(1)打開反推噴氣發(fā)動機時，火箭的速度大小v1和離平臺的高度h.

(2)反推噴氣發(fā)動機產(chǎn)生的平均反推力大小．

Answer 1

【答案】(1)660 m/s　9 900 m　(2)6.0×105 N

【解析】

(1)火箭自由下墜過程，由牛頓第二定律得

mg－Ff＝ma1

Ff＝0.2mg

解得

a1＝8 m/s2

下墜70 s后，火箭的速度

v1＝v0＋a1t＝660 m/s

離平臺的高度

h＝H－t＝9 900 m

(2)設(shè)平均反推力大小為F，減速過程視為勻減速，其加速度大小

a2＝＝22 m/s2

由牛頓第二定律得：

F＋Ff－mg＝ma2

代入數(shù)據(jù)得平均反推力

F＝6.0×105 N.