Question

如圖所示，電源的電動(dòng)勢(shì)E=1.5V，內(nèi)電阻r=0.5Ω，AB=0.5m，AB電阻R=0.1Ω．固定框架的電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T．S閉合前AB靜止．金屬框?qū)�AB的滑動(dòng)摩擦力為0.25N．
（1）電鍵S閉合后，當(dāng)AB的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電路中的電流多大？
（2）AB的最大速度多大？
（3）當(dāng)AB速度達(dá)最大后，電源消耗的電能轉(zhuǎn)化為什么形式的能？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，能的轉(zhuǎn)化是否符合守恒定律？

Answer 1

分析：以金屬棒為研究對(duì)象，結(jié)合電路電流的變化，分析受力和運(yùn)動(dòng)情況，利用平衡態(tài)列方程；當(dāng)速度穩(wěn)定后，利用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，找出等效電源，利用閉合電路的歐姆定律求解即可；據(jù)電路分別求出電阻消耗的熱功率和摩擦生熱與電源提供的功率比較．

解答：解：（1）以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，水平方向上受摩擦力和安培力，由于速度穩(wěn)定后，所受合外力為零．
此時(shí)f=F=BIL    
所以I=

f

BL

=

0.25

0.5×0.5

A=1A
（2）設(shè)金屬棒的最大速度為V，此時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E'，據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E'=BLV…①
此時(shí)，該電路的等效電源的電動(dòng)勢(shì)為：E-E'
據(jù)閉合電路的歐姆定律得：I=

E -E′

R+r

…②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解之得：V=3.6m/s
（3）導(dǎo)體AB速度達(dá)最大后，電源消耗的電能轉(zhuǎn)化為回路的電熱和AB與金屬框摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能． 
電源消耗的功率：
P=IE=1×1.5W=1.5W 
回路產(chǎn)生的熱功率：
P_熱=I²（R+r）=12×（0.1+0.5）W=0.6W
AB克服摩擦力做功的功率：
P'=fV=0.25×3.6W=0.9W   
可知，P=P_熱+P'．
可見(jiàn)，能的轉(zhuǎn)化符合守恒定律．
答：（1）電鍵S閉合后，當(dāng)AB的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電路中的電流為1A．
（2）AB的最大速度3.6m/s
（3）當(dāng)AB速度達(dá)最大后，電源消耗的電能通過(guò)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和電流做功轉(zhuǎn)化為熱能．通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，能的轉(zhuǎn)化是否符合守恒定律．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵明確安培力與摩擦力相等時(shí)，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定的速度，知道感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是聯(lián)系動(dòng)力學(xué)和電學(xué)的紐帶，靈活應(yīng)用能量守恒．