Question

10．如圖甲所示，在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在第Ⅱ象限內(nèi)有平行于桌面的勻強電場，場強方向與x軸負(fù)方向的夾角θ=45°．在第 III象限垂直于桌面放置兩塊相互平行的平板c₁、c₂，兩板間距為d₁=0.6m，板間有豎直向上的勻強磁場，兩板右端在y軸上，板c₁與x軸重合，在其左端緊貼桌面有一小孔M，小孔M離坐標(biāo)原點O的距離為L=0.72m．在第Ⅳ象限垂直于x軸放置一塊平行y軸且沿y軸負(fù)向足夠長的豎直平板c₃，平板c₃在x軸上垂足為Q，垂足Q與原點O相距d₂=0.18m．現(xiàn)將一帶負(fù)電的小球從桌面上的P點以初速度v₀=42m/s垂直于電場方向射出，剛好垂直于x軸穿過c₁板上的M孔，進(jìn)人磁場區(qū)域．已知小球可視為質(zhì)點，小球的比荷qm=20C/kg，P點與小孔M在垂直于電場方向上的距離為s=210m，不考慮空氣阻力．求：
（1）求M點速度大�。�
（2）求勻強電場的場強大��；
（3）要使帶電小球無碰撞地穿出磁場并打到平板c₃上，求磁感應(yīng)強度的取值范圍．

Answer 1

分析 本題是一個球在光滑絕緣的桌面上先在電場中做類平拋運動，后進(jìn)入磁場做勻速圓周運動的特例
（1）．M點的速度就是粒子做類平拋運動的末速度，已知平拋的初速度和末速度的方向，由速度的分解很方便的求出．
（2）．根據(jù)類平拋運動的位移公式和幾何關(guān)系可求得粒子在電場中的加速度，從而求出場強的大�。�
（3）．要使小球打在板上，先要考慮B越大，半徑越小，越容易從OQ之間穿出，則要考慮剛好打在Q點的情況；另外若B越小，半徑越大，則有可能打到下板上，所以當(dāng)B最小時，軌跡與下板相切．

解答 解：（1）小球在第II象限做類平拋運動，由速度的分解可得：
$v=\frac{{v}_{0}}{sinθ}=8m/s$
（2）垂直電場方向的位移：s=v₀t         ①
平行于電場方向的速度關(guān)系有：at=v₀tanθ    ②
由牛頓第二定律：qE=ma         ③
聯(lián)立上述式解得：$E=8\sqrt{2}V/m$  
（3）小球進(jìn)入兩板間做勻速圓周運動，軌跡如圖：

由洛侖茲力提供向心力有：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：$B=\frac{mv}{qR}$
小球剛好能打到Q點時，磁感應(yīng)強度最大設(shè)為B₁．此時小球的軌跡半徑為R₁，由兩個直角三角形相似的幾何關(guān)系有：
$\frac{{R}_{1}}{L+o5znwhp_{2}-{R}_{1}}=\frac{L-{R}_{1}}{{R}_{1}}$
解得：
R₁=0.4m
B₁=1T 
小球剛好不與c₂板相碰時，磁感應(yīng)強度最大設(shè)為B₂．此時小球的軌跡半徑為R₂，由幾何關(guān)系有：
R₁=d₁
解得：${B}_{2}=\frac{2}{3}T$
故：磁感應(yīng)強度的取值范圍：
$\frac{2}{3}T≤B≤1T$
答：（1）M點速度大小8m/s．
（2）勻強電場的場強大小$8\sqrt{2}V/m$．
（3）要使帶電小球無碰撞地穿出磁場并打到平板c₃上，磁感應(yīng)強度的取值范圍為$\frac{2}{3}T≤B≤1T$．

點評 第①②小題還屬于類平拋與圓周運動的綜合，結(jié)合牛頓運動定律不難解出，本題的難點在于第③問B的最大值，剛好打在Q點時，這有兩個相似的直角三角形，根據(jù)相似關(guān)系求出最小的半徑（對應(yīng)B的最大值）．