Question

（2011?周口模擬）為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”．假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h₁和h₂的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T₁和T₂．火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G．僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出（　　）

A．火星的半徑和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力

B．火星的密度和火星的第一宇宙速度

C．火星的質(zhì)量和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量

D．火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，列兩方程組，可求出火星的質(zhì)量和半徑．根據(jù)密度的定義式，可求出火星的密度．根據(jù)第一宇宙速度的公式v=

GM R

，可計(jì)算出火星的第一宇宙速度．環(huán)繞天體的質(zhì)量在計(jì)算時(shí)約去，無法求出．因?yàn)椴恢�“螢火一�?hào)”的質(zhì)量，所以無法求出火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力．

解答：解：A、D：萬有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，G

Mm

(R+h1)2

=m(

2π

T1

)2(R+h1)，G

Mm

(R+h2)2

=m(

2π

T2

)2(R+h2)，聯(lián)立兩方程，可求出火星的質(zhì)量和半徑．
       因?yàn)椴恢�“螢火一�?hào)”的質(zhì)量，所以無法求出火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力．
       故A、D錯(cuò)誤．
B、火星的密度根據(jù)定義為ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

，火星的第一宇宙速度為v=

GM R

，由于M和R都能求出，故火星的密度和火星的第一宇宙速度都能求出．故B正確．
C、“螢火一號(hào)”繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，是環(huán)繞天體，在計(jì)算時(shí)被約去，所以無法求出“螢火一號(hào)”的質(zhì)量．故C錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器為背景材料，體現(xiàn)了現(xiàn)代航天技術(shù)始終是高考的一個(gè)熱點(diǎn)．主要考查對(duì)萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
要求解一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來，再根據(jù)已知量進(jìn)行判斷．