Question

2007年9月24日，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年奔月的夢(mèng)想．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在距月球表面200km、周期127min的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球半徑約為1700km，引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，忽略地球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”的引力作用．由以上數(shù)據(jù)可以估算出的物理量有（　　）

A．月球的質(zhì)量

B．月球的平均密度

C．月球表面的重力加速度

D．月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期

Answer 1

分析：衛(wèi)星在月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由月球的萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．

解答：解：設(shè)該衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T(mén)、質(zhì)量為m，月球的半徑為R、質(zhì)量為M，距地面的高度為h．
衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，則G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，r=R+h T=127min
A、由上式知，月球質(zhì)量M=

4π2r3

GT2

，故A正確．
B、月球的平均密度ρ=

M

V

，V=

4

3

πR3，可見(jiàn)可求出月球的平均密度ρ．故B正確．
C、根據(jù)G

Mm

R2

=mg得，g=

GM

R2

，則知可求出月球表面的重力加速度．故C正確．
D、根據(jù)題意無(wú)法求出月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期，故D錯(cuò)誤
故選ABC

點(diǎn)評(píng)：已知衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，可求出月球的質(zhì)量，關(guān)鍵要能正確運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力．