Question

如圖1所示，質(zhì)量m=1kg的物體B置于傾角θ=37°的固定斜面上，用輕繩通過光滑的滑輪與物體A相連．t=0時(shí)同時(shí)釋放A、B，物體A拉動(dòng)B沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，已知斜面足夠長(zhǎng)，A落地后不再反彈，物體B運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖如圖2所示，求：

（1）物體A的質(zhì)量；
（2）物體B在上升過程中，和斜面摩擦產(chǎn)生的熱量；
（3）若物體B到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，剪斷繩子．取地面為零勢(shì)能參考平面，物體B向下滑動(dòng)過程中在何位置時(shí)具有的動(dòng)能和勢(shì)能相等．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律對(duì)兩個(gè)過程列式，可求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小和A的質(zhì)量．
（2）根據(jù)速度圖象的“面積”求出B向上滑行的距離，即可求得摩擦產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理和動(dòng)能和勢(shì)能相等的條件列式，即可求得B下滑的高度．

解答：解：（1）速度時(shí)間圖線的斜率等于加速度，則得：勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為：
   a₁=

△v

△t

=

20

4

m/s²=5m/s²；
a₂=

△v

△t

=

20-10

1

m/s²=10m/s²；
由圖看出，t=4s時(shí)刻A落地，對(duì)勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過程，根據(jù)牛頓第二定律得：
  m_Ag-m_Bgsinθ-μm_Bgcosθ=（m_A+m_B）a₁；
  m_Bgsinθ+μm_Bgcosθ=m_Ba₂；
代入解得，m_A=3kg，
μ=0.5；
（2）根據(jù)速度圖象的“面積”等于位移大小，可得：
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為  x₁=

1

2

×4×20m=40m
減速階段通過的位移為x₂=

v2

2a2

=

202

2×10

m=20m
總位移為x=x₁+x₂=60m；
摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μm_Bgcos37°×x₁=0.5×1×10×0.8×60J=240J；
（3）設(shè)距地面的高度為h，則下滑的高度為H=xsin37°-h=36-h，
沿斜面通過的位移為x′=

H

sin37°

=60-

5

3

h
由動(dòng)能定理可得
mgH-μmgcos37°?x′=E_K
E_P=mgh
E_K=E_p
聯(lián)立解得h=7.5m；
答：（1）物體A的質(zhì)量為3kg．
（2）物體B在上升過程中，和斜面摩擦產(chǎn)生的熱量為240J．
（3）物體B向下滑動(dòng)過程中距離地面7.5m高的位置時(shí)具有的動(dòng)能和勢(shì)能相等．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，注意整體法和隔離法的應(yīng)用．