Question

如圖所示，AB是光滑的斜槽，斜槽的末端B的切線水平，斜面CG的傾角θ=37°，斜面上的C點(diǎn)與B點(diǎn)在同一水平面上，G點(diǎn)與B點(diǎn)在同一豎直線上，D、E、F是光滑斜面 CG上的四等分點(diǎn)．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為1kg的小物體在離B端高h(yuǎn)=5m的A處，由靜止開始沿 斜槽滑下，恰好落到斜面上的D點(diǎn)，物體落到D點(diǎn)后不再反彈，只有沿斜面方向上的速度．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．則：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度大小是多少？
（2）物體落到斜面CG上時(shí)，損失的機(jī)械能是多少？

Answer 1

分析：（1）物體從A到B的過程中，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律即可求得到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（2）從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)額規(guī)律求出CD之間的距離及到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，在豎直方向的速度，根據(jù)速度的分解原則求出沿斜面向下的速度，根據(jù)能量守恒求出物體落到斜面CG上時(shí)，損失的機(jī)械能．

解答：解：（1）物體從A到B的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mvB2
解得：v_B=10m/s
（2）設(shè)CD之間的距離為L(zhǎng)，物體從B到D所用的時(shí)間為t，則從B點(diǎn)拋出后，
在水平方向上有：3Lcos37°=v_Bt
豎直方向有：Lsin37°=

1

2

gt2
解得：t=0.5s，L=

25

12

m
到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，在豎直方向的速度為v_y=gt
所以，物體到達(dá)D點(diǎn)后沿斜面方向的分速度為v_D=v_Bcos37°-v_ysin37°=5m/s
根據(jù)能力守恒得：

1

2

mv_B²+mgLsin37°=Q+

1

2

mv_D²
解得：Q=50J
答：（1）物體到達(dá)B點(diǎn)的速度大小是10m/s；
（2）物體落到斜面CG上時(shí)，損失的機(jī)械能為50J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的應(yīng)用，注意物體落到D點(diǎn)后不再反彈，說明只有沿著斜面方向的速度，要能根據(jù)速度的分解原則求出沿斜面的速度，難度適中．