Question

如圖所示，半徑R=2.5m的光滑半圓軌道ABC與傾角θ=37°的粗糙斜面軌道DC相切于C點(diǎn)，半圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質(zhì)量m=1kg的小球從A點(diǎn)左上方距A點(diǎn)高h(yuǎn)=0.45m的P點(diǎn)以某一速度v₀水平拋出，剛好與半圓軌道的A點(diǎn)相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的D點(diǎn)．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，求：

（1）小球從P點(diǎn)拋出時的速度大小v₀；

（2）小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)過程中摩擦力做的功W；

（3）小球從D點(diǎn)返回經(jīng)過軌道最低點(diǎn)B的壓力大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：動能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律；向心力．

專題：動能定理的應(yīng)用專題．

分析：（1）小球從P到A過程做平拋運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式求出小球經(jīng)過A點(diǎn)時豎直方向分速度，作出速度分解圖，即可求得小球被拋出時的速度v₀；

（2）對于整個運(yùn)動過程，重力做功為零，根據(jù)動能定理求解小球從C到D過程中摩擦力做的功W．

（3）從拋出點(diǎn)到B過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即可求出小球到達(dá)B點(diǎn)時的速度．在B點(diǎn)，由重力和軌道支持力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律、第三定律求解小球?qū)�軌道的壓力大�。?/p>

解答：  解：（1）如圖所示，在A點(diǎn)有

v_y²=2gh                   ①

=tanθ               ②

由①②式解得      v₀=4m/s   ③

（2）在B點(diǎn)整個運(yùn)動知過程中，重力做功為零，根據(jù)動能定理得知：小球沿斜面上滑過程中克服摩擦力做的功等于小球做平拋運(yùn)動的初動能：

W=﹣mv=﹣8J

（3）從P到B有

mg（h+Rcosθ+R）=mv²﹣mv           ④

          F_N﹣mg=m          ⑤

由③④⑤式解得  F_N=43.2N                                 

則小球在B點(diǎn)對軌道的壓力大小F_N′=F_N=43.2N                   

答：（1）小球從P點(diǎn)拋出時的速度大小v₀為4m/s；

（2）小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)過程中摩擦力做的功W為﹣8J．

（3）小球?qū)�軌道最低點(diǎn)B的壓力大小為43.2N；

點(diǎn)評：小球在軌道之前做的是平拋運(yùn)動，在斜面上時小球做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)不同的運(yùn)動的過程，分段求解即可．